Misure di $\Delta x$ e di $T$ in funzione di $M$ e verifica dell'andamento del periodo in funzione della massa applicata

Poiché nel seguito verrà utilizzata la relazione (2) per ricavarsi la costante della molla, è bene effettuare delle misure preliminari allo scopo di provare che

$$T \propto \sqrt{M} \,.$$

A tale scopo si riportano i valori di $T$ in funzione dei valori di $M$ su carta doppio-logaritmica per provare che $T(M) = \beta M^\alpha$, con $\alpha$ compatibile con 1/2.

Si ricorda che una legge di potenza del tipo $y=\beta x^\alpha$ può essere linearizzata mediante l'uso di carta log-log, poiché vale $\log y = \log \beta + \alpha\log x$, ovvero, indicando con $U$ l'unità di misura delle varie grandezze fisiche:

$$\log \frac{y}{U_y} = \log \frac{\beta}{U_\beta} + \alpha\log \frac{x}{U_x} \, .$$

Misura della massa applicata: pesare tutti insieme i dischetti di piombo e ricavare il peso medio di ciascun dischetto; non c'è alcuna necessità di numerare i dischetti, anzi è opportuno, nelle varie serie di misure di scambiare casualmente l'ordine dei dischetti applicati; aggiungere alla massa dei dischetti la massa della molla stessa e dei vari accessori che si muovono, pari a $63\, g$.

Misura del periodo: spostare leggeremente l'estremità della molla, lasciare andare e misurare il tempo necessario a compiere 10 oscillazioni; ricordarsi che le equazioni sono valide per piccole oscillazioni; probabilmente occorreranno due o tre dischetti prima che la molla cominci ad oscillare liberamente.

Misura dell'allungamento: effettuare contemporanemente anche delle misure di allungamento in funzione della massa applicata: utilizzare la squadretta per leggere il valore dell'allungamento sulla scale (costituita da un foglio di carta millimetrata ); la misura va effettuata quando la molla è in equilibrio.

Determinazione di $\alpha$ e di $\beta$: riportare i valori di $T$ in funzione dei valori di $M$ su carta log-log ( per effettuare l'estrapolazione di cui si parla nel seguito è conveniente riportare i punti nella parte in alto a destra del grafico )

Tracciare la retta che meglio passa per i punti, tenendo conto che i primi punti si potrebbero discostare dall'andamento lineare e che quindi in questo caso vanno ignorati. Da due punti della retta si può calcolare

$$\alpha = \frac{\log T_2 - \log T_1}{\log M_2 - \log M_1}\, ,$$

mentre dall'intersezione della retta con l'asse passante per $M/U_M=1$ ( ovvero $\log M/U_M = 0$ ) il valore di $\beta/U_\beta$. Da $\beta$ ( attenzione alle unità di misura !) si può risalire a $k$ dalla relazione

$$\beta = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\, .$$

Questo valore di $k$ va confrontato con il metodo descritto nel punto seguente.