Analisi grafica dei dati del volano

Per ora si analizza solo la prima serie di misure senza bulloni e quella con i bulloni. Questa analisi semplificata ignora completamente le inevitabili forze di attrito! Lo spazio percorso in funzione del tempo sarà

$$z = \frac{1}{2} a t^2$$

se la velocità iniziale è nulla; altrimenti bisogna tener conto del termine $v_\circ t$. $a$ è l'accelerazione a cui è soggetto il corpo appeso al filo. Essa è funzione dell'accelerazione di gravità, della massa del corpo appeso e al momento di inerzia totale (rispetto all'asse del volano):

$$a = \frac{mr^2}{I} g\,,$$

dove r è la distanza fra il centro del filo e l'asse del volano. Questi sono i passi raccomandati nell'analisi (si tenga conto che si fanno in totale 4 grafici):

1. effettuare il grafico dello spazio ($z$) in funzione del tempo ($t$) al fine di verificare che l'andamento sia parabolico;
2. effettuare il grafico di $z$ in funzione di $t^2$ in modo da ottenere un andamento lineare;
3. tracciare la retta che meglio approssima i punti sperimentali e determinarne graficamente il coefficiente angolare da
   $$\alpha = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
   e da questa si ricava $a = 2\,\alpha$;
4. per tener conto di una benché piccola velocità iniziale si grafichi $z/t$ in funzione di $t$; il coefficiente angolare di questo andamento rettilineo sarà ancora uguale ad $a/2$ mentre l'intercetta sarà pari a $v_\circ$. Come misura finale dell'accelerazione $a$ si prende il risultato di questa seconda analisi, in quanto il modello è più corretto del primo;
5. come esercizio si stimi la velocità finale del corpo appeso;
6. sapendo che $I=I_\circ + mr^2$, dai valori di $a$, $g$, $m$ e $r$ si ottiene $I_\circ$, momento di inerzia del volano (per $g$ si prenda il valore nominale di 9.80ms$^{-2}$);
7. graficare $z/t$ in funzione di $t$ per i dati con 6 bulloni. Si ricavi $v_\circ$ e $a$ e si confrontino con i valori precedentemente ottenuti e si giudichi se le eventuali differenze sono ragionevoli;
8. sapendo che il nuovo momento di inerzia è pari a $I=I_\circ + mr^2 + 6MR^2$, con M la massa del singolo bullone e $R$ la distanza dei bulloni dal centro, si ricavi un nuovo valore di $I_\circ$. Lo si confronti con il valore precedentemente ottenuto.