Programma del corso di Laboratorio di Meccanica
Daniele del Re

Il corso si propone di fornire agli studenti le basi del metodo sperimentale attraverso la realizzazione di esperienze di laboratorio e attraverso lo studio e l'applicazione dei principali metodi di analisi dei dati. Sono proposte otto esperienze relative a problemi di meccanica del punto e di meccanica dei sistemi, ad alcuni esempi di sistemi statistici elementari, e ad un problema di dinamica dei fluidi. Gli studenti dovranno organizzarsi in gruppi di tre studenti ciascuno per lo svolgimento delle esercitazioni di laboratorio. Per la realizzazione di alcune di queste esperienza, durante il corso saranno trattati argomenti di fisica generale a complemento del corso parallelo di meccanica

Introduzione al Metodo Scientifico:

La Misura di una grandezza fisica:
Metrologia: dimensioni fisiche, unita' di misura, sistemi di unita' di misura; Il concetto di incertezza di misura: valore vero, errore ed incertezza, errori casuali e sistematici; Esempi di misura e di valutazione di incertezza: media e deviazione standard campionaria; Caratterizzazione grafica di una misura: istogrammi e grafici di andamenti; Misura simultanea di due grandezze: covarianza campionaria e coefficiente di correlazione; Come presentare il risultato di una misura: cifre significative; Misure indirette: cenni alla propagazione delle incertezze Confronto tra risultati di misure: significativita' e consistenza Scale non lineare, scale logaritmiche;

La probabilita' e le variabili casuali:
Il concetto di probabilita'; Metodi di calcolo combinatorio e frequentista; Il formalismo della probabilita#: spazio degli eventi, definizione assiomatica, probabilita' composte, probabilita' condizionata, teorema di Bayes; Elementi di calcolo combinatorio; Variabili casuali: distribuzione di probabilita# di variabili casuali discrete e continue, funzione cumulativa; Variabili casuali multiple: covarianza e coefficiente di correlazione; Momenti di una distribuzione: valore atteso e varianza; Media e deviazione standard campionaria come variabili casuali; Variabili casuali discrete notevoli: processo di Bernoulli, distribuzione binomiale, multinomiale, processo di Poisson, distribuzione di Poisson e distribuzione dei tempi di attesa; Variabili casuali continue notevoli: distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale, distribuzione di Gauss, distribuzioni derivate dalla gaussiana: t-Student e Importanza della gaussiana: teorema del limite centrale, limite gaussiano di variabili non gaussiane; Formula della propagazione delle incertezze e applicazione a casi particolari.

Inferenza:
Generalita' sull'inferenza: inferenza "frequentista", cintura di confidenza, inferenza bayesiana. Differenze concettuali tra i due tipi di inferenza. Il principio di massima verosimiglianza; Inferenza per misure dirette: misura singola, misura ripetuta, conteggio poissoniano, conteggio binomiale; Test di ipotesi: considerazioni generali. Test di consistenza tra 2 misure e test di consistenza tra una misura ed un valore teorico; Media pesata tra misure aventi diversa incertezza; Analisi della dipendenza funzionale: il fit con una retta, stima dei parametri, valutazione della bonta' del fit, test del chi^2, metodo dei residui, incertezza sull' interpolazione e sull'estrapolazione;

Complementi di meccanica:
Moto di un carrello su un piano inclinato: attrito radente e volvente, dissipazione di energia negli urti. Oscillatore armonico smorzato: caso della forza di attrito radente e caso della forza di attrito viscoso. Risonanza in meccanica. Il pendolo fisico: pendolo semplice e pendolo fisico, equazioni del moto. Caso del pendolo reversibile, discussione dell'approssimazione dei piccoli angoli. Il volano: equazione del moto in presenza di forze passive solo "radenti" ed in presenza di forze passive anche "viscose". Moto di un fluido reale in un condotto. Considerazioni generali, fluidi reali ed ideali definizione di viscosita' e viscosimetro. Moto di un fluido ideale in un condotto, teorema di Bernoulli. Moto di un fluido reale: moto laminare, portata e derivazione della legge di Hagen-Poiseuille. Moto turbolente, introduzione fenomenologica del numero di Reynolds e relazione pressione-velocita' per il moto turbolento. Discussione del regime di svuotamento di un tubo attraverso dei tubi capillari: derivazione della formula per il moto laminare e per il moto turbolento.

Esercitazioni:

• Misure della densita' di due diversi materiali solidi
• Studio dei fenomeni di conteggio
• Misura dell'accelerazione di gravita' con una molla
• Studio del moto di un carrello su un piano inclinato I
• Studio della risonanza
• Misura dell'accelerazione di gravita' con un pendolo reversibile
• Studio del moto di un volano
• Studio della legge di svuotamento di un tubo attraverso dei capillari