Lezione 1 | Lorenzo Rovigatti

# Benvenuti!
                        
<div style="text-align: center">

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# Laboratorio di Calcolo A.A. 2025/2026

## Canale A-Ci

### Lorenzo Rovigatti, Ludovico Vittorio, Lorenzo Caprini

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# Politica e università

<blockquote class="fragment" style="width:90%">
Art 2: La Repubblica riconosce e garantisce i diritti inviolabili dell'uomo [...] e richiede l'adempimento dei doveri inderogabili di solidarietà politica, economica e sociale.
</blockquote>

<blockquote class="fragment" style="width:90%">
Art 3: È compito della Repubblica rimuovere gli ostacoli di ordine economico e sociale, che, limitando di fatto la libertà e l'eguaglianza dei cittadini, impediscono il pieno sviluppo della persona umana e l'effettiva partecipazione di tutti i lavoratori all'organizzazione politica, economica e sociale del Paese.
</blockquote>

<blockquote class="fragment" style="width:90%">
Art 11: L'Italia ripudia la guerra come strumento di offesa alla libertà degli altri popoli e come mezzo di risoluzione delle controversie internazionali; consente, in condizioni di parità con gli altri Stati, alle limitazioni di sovranità necessarie ad un ordinamento che assicuri la pace e la giustizia fra le Nazioni
</blockquote>

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# Canale giusto?

* Riservato agli studenti con cognome A-Ci (per ora!)
* I cambi canale sono possibili ma accettati solo per **validi motivi**
* La richiesta va fatta alla segreteria didattica (Sonia Riosa): sonia.riosa@uniroma1.it

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# Organizzazione

* Parte del corso si svolgerà in aula
* Parte del corso si svolgerà in laboratorio, dove **voi** vi eserciterete
* Metà classe si eserciterà il lunedì, metà il martedì
* Svolgerete le esercitazioni in gruppi la cui composizione verrà decisa **da noi**
* Se tutto va come deve il corso terminerà entro Natale

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# Orario

## Lezioni frontali (Aula I, edificio Caglioti, CU032)

* Lunedì 16-18
* Martedì 10-11

## Esercitazioni (aula 217-218 del II piano)

* Turno **A**: Lunedì 9-12
* Turno **B**: Martedì 12-15

<div class="focus">
Le esercitazioni cominceranno il 13 Ottobre
</div>

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# Docenti

* Docente in aula + esercitazione martedì: Prof. Lorenzo Rovigatti 
    * lorenzo.rovigatti@uniroma1.it
    * Ricevimento (**previa prenotazione**): martedì 15-16, stanza 104 (Fermi)
* Esercitazione lunedì: Dr. Ludovico Vittorio, e Dr. Lorenzo Caprini
    * ludovico.vittorio@uniroma1.it, lorenzo.caprini@uniroma1.it
    * Ricevimento (**previa prenotazione**): venerdì 12-13, stanza 216 (Marconi), stanza 408 (Fermi)

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# Come scrivere un'email

<table>
<tr>
<th>Da</th>
        <td>pincopallo.42839183@studenti.uniroma1.it</td>
    </tr>
<tr>
<th>A</th>
        <td>lorenzo.rovigatti@uniroma1.it</td>
    </tr>
<tr>
<th>Oggetto</th>
        <td class="highlight-red fragment">LABCALC: richiesta ricevimento</td>
    </tr>
<tr>
<th>Testo</th>
        <td>
            <p>Caro [Gentile] professore,</p>
            <p>le scrivo per chiederle delucidazioni riguardo a [...] lei sarebbe disponibile il giorno [...]</p>
            <p>saluti [cordiali saluti],</p>
            <p>Pinco Pallo</p>
        </td>
    </tr>
</table>

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# Informazioni pratiche - 1

## Il corso

Lo scopo del corso è fornire nozioni di base

* di programmazione (in linguaggio C e Python)
* di gestione di un computer in ambiente Linux

## "Propedeuticità"

* Al II semestre userete la programmazione per analizzare dati di laboratorio
* Al II anno questi concetti verranno applicati alla risoluzione di problemi scientifici

## Libro di testo

Il corso è basato sul libro **"Programmazione scientifica"**, L. Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci-Tersenghi, Pearson Education

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# Informazioni pratiche - 2

## Strumenti necessari

* Un computer
* Un compilatore C
* Python 3
* Un editor di testo
* Un terminale Linux

## Come esercitarsi a casa

* Avete **Windows**: usate WLS o la macchina virtuale del corso
* Avete un portatile **Apple**: potete facilmente installare il necessario, oppure usare la macchina virtuale
* Avete **Linux** installato: probabilmente avete già tutto il necessario

<div class="focus">
Il sito e-learning del corso contiene un'utilissima <a href="https://elearning.uniroma1.it/pluginfile.php/781364/course/section/235741/Prontuario_Lab_Calc.pdf?time=1730801615340">guida</a>.
</div>

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# Informazioni pratiche - 3

## Modalità di esame

* L’esame consiste in una **prova pratica di programmazione** della durata di 3 ore, nella quale viene richiesto di creare un programma che risolva un semplice problema fisico o matematico.
* Potrete svolgere una esercitazione valutata che dà diritto a un bonus di punti utilizzabile per uno dei due appelli della sessione invernale (a scelta dello studente).

## Criteri del bonus:

* assente o $< 18$: **+0 punti**
* $18 \leq$ voto $< 24$ : **+1 punto**
* $24 \leq$ voto $< 26$ : **+2 punti**
* $26 \leq$ voto $< 28$ : **+3 punti**
* $28 \leq$ voto $< 30$ : **+4 punti**
* voto $\geq 32$: viene verbalizzato direttamente il 30 e lode

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# Informazioni pratiche - 4

## Date di appello (aka date degli esami)

* Sessione invernale:
    * 22-23 Gennaio 2026
    * 5-6 Febbraio 2026
* Sessione estiva:
    * 26 Giugno 2026
    * 10 Luglio 2026
* Sessione autunnale:
    * 15 Settembre 2026
* Appelli straordinari di Maggio e Novembre (riservati a studenti fuoricorso, lavoratori, con figli a carico o diversamente abili): da concordare

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# Informazioni pratiche - 5

Tutte le informazioni (slide, programma svolto, testi di esercitazioni ed esami degli anni passati e molto altro) si trovano sul <a href="https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=7743">sito del corso</a>, compilate <b>subito</b> il <a href="https://forms.gle/iKqKqghXuVMGk3vP6">questionario </a> che trovate linkato in cima alla pagina!

## Sito

## Questionario

</div>

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## Come ci si prepara all'esame?

Il corso è concettualmente più semplice di Analisi e Geometria, ma **non va sottovalutato** perché, essendo un corso applicato, richiede **costanza e pratica**.

1. Venite in laboratorio
2. Esercitatevi **tutte le settimane**, specialmente se non avete conoscenze di base di programmazione
3. Sfruttate l'orario di ricevimento

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# Cosa significa programmare?

1. Formalizzare e quindi risolvere un problema riducendolo a una serie di problemi più semplici
2. Tradurre la formalizzazione *algoritmica* in un linguaggio di programmazione comprensibile da un calcolatore

<div class="focus">
Questi due passi sono <strong>distinti</strong> e, in generale, <strong>indipendenti</strong>
</div>

# Perché programmare?

Ormai qualunque ambito scientifico richiede conoscenze di programmazione:

* Analisi di grandi moli di dati
* Simulazioni numeriche
* Risoluzione di equazioni non risolvibili analiticamente

</div>

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# Esempi: QCD su reticolo

* L'interazione forte determina come interagiscono fra loro i **quark** ed è una della quattro interazioni fondamentali della natura
* Si studia principalmente tramite simulazioni *su reticolo*
* I codici altamente ottimizzati girano su supercomputer che possono effettuare fino a un miliardo di miliardi ($10^{18}$) di operazioni al secondo
* I risultati sono fondamentali per effettuare test di consistenza del Modello Standard delle particelle elementari

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# Esempi: comportamento collettivo di sistemi complessi

* In natura sono comuni comportamenti collettivi complessi, per cui un gruppo è più della somma degli individui
* Non esiste una teoria generale per questi sistemi biologici
* Si usano le simulazioni per esplorare il loro comportamento e i meccanismi fisici che ne sono alla base
* Esempio: cellule in soluzione

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# Esempi: nanotecnologia basata su DNA

* Principi fisici e algoritmi sofisticati $\to$ nuovi materiali
* Si può usare il DNA per costruirli in laboratorio

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# Prima regola aurea del corso

<div class="focus fragment">
<h2>I computer si attengono strettamente ai comandi che date loro</h2>
</div>

<blockquote class="fragment">
Vai all'alimentari e compra due bottiglie di latte; se ci sono le uova prendine una dozzina.
</blockquote>

* Voi tornereste (probabilmente) con una bottiglia di latte e 12 uova
* Un computer tornerebbe con 12 bottiglie di latte
</div>

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# Lingue e linguaggi di programmazione

* Le lingue umane sono ambigue $\to$ non vanno bene per comunicare con le macchine
* I computer sono macchine semplici con cui si comunica tramite operazione logico-matematiche

Da qui la necessità di risolvere i problemi in maniera *algoritmica* e di tradurre queste risoluzioni in maniera da rimuovere **ogni possibile ambiguità**

<div class="focus">
Le LLM ("IA") non sono (ancora?) una soluzione a questo problema
</div>

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#  Un esempio di problema

Qual è il valore più grande nella seguente sequenza numerica?

1. Bisogna **sempre** cominciare con il **capire il problema**
2. Poi si può riflettere su **come risolvere il problema**
3. Infine si traduce la soluzione in una forma che sia **comprensibile** ad un computer

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# Un esempio di soluzione algoritmica

```text
più_grande = -infinito

per ogni numero nella sequenza:
    se numero è maggiore di più_grande:
        più_grande = numero
        
stampa più_grande
```

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# Traduzione in Python

```python [1|2|4-6|8]
sequence = [10, 12, 3, 27, 4, 18, 11, 22, 8]
largest_number = -float('inf')

for number in sequence:
    if number > largest_number:
        largest_number = number
        
print("Il numero più grande della sequenza è", largest_number)
```

che, se **eseguito**, dà

```bash
$ python3 codice.py
Il numero più grande della sequenza è 27
```

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# Traduzione in C

```c []
#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main() {
    int sequence[8] = {10, 12, 3, 4, 18, 11, 22, 8};
    int i, largest_number = INT_MIN;
    
    for(i = 0; i < 8; i++) {
        if(sequence[i] > largest_number) {
            largest_number = sequence[i];
        }
    }
    printf("Il numero più grande della sequenza è %d\n", largest_number);

return 0;
}
```

che, se **compilato ed eseguito**, dà

```bash
$ gcc -o codice codice.c
$ ./codice
Il numero più grande della sequenza è 27
```

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# Esercizi per casa

Trovate una soluzione ai seguenti problemi in maniera **algoritmica**:

1. Dati tre numeri (positivi e/o negativi), ordinarli dal più grande al più piccolo
2. Dire per ciascun valore contenuto in una lista di numeri se questo è pari o dispari
3. Ricerca lineare: trovare un numero specifico all'interno di una lista

**Nota Bene:** Operazioni e confronti si fanno tra non più di **due** operandi alla volta!

**La prova del nove:** "testate" le vostre soluzioni con colleghi/fratelli/amici/fidanzati/e compiacenti: riescono a risolvere i problemi utilizzando il vostro algoritmo?

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# Cosa è un computer?

Definiamo computer (o *elaboratore*) una macchina che

* Acquisice dati in ingresso (*input*) tramite
    * Mouse e tastiera
    * Un'interfaccia di rete
    * Una webcam
    * ...
* Immagazzina i dati nella memoria
* Elabora i dati
* Fornisce il risultato dell'elaborazione (*output*)
    * A schermo
    * Salvandoli in memoria
    * Ad una stampante
    * ...

<div class="fragment focus">
Smartphone e tablet sono (ovviamente) degli elaboratori!
</div>

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# Come funziona un computer?

I computer attuali utilizzano segnali elettrici per rappresentare

* i dati su cui operano (musica, testo, numeri)
* le operazioni che svolgono (operazioni aritmetiche, manipolazione di immagini, rendering 3D)

In un computer *ogni* informazione è rappresentata da una sequenza di zeri e uni (codice binario), poiché questi si possono facilmente associare allo stato di componenti elettriche. Ad esempio:

|1|0|
|--|--|
|Nel filo passa corrente| Nel filo non passa corrente|
|Il condensatore è carico|Il condensatore è scarico|

---

# I bit

* Il singolo elemento a cui può essere associato lo stato 0 o 1 è detto **bit** (*binary digit*)
* Consideriamo un sistema composto da $N$ elementi indipendenti: ognuno rappresenta un bit, e quindi il sistema rappresenta $N$ bit e può trovarsi in $2^N$ stati diversi. Ad esempio:
    * 1 bit $\to$ 2 stati: 0 e 1
    * 2 bit $\to$ 4 stati: 00, 01, 10, 11
    * 3 bit $\to$ 8 stati: 000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111
    * 4 bit $\to$ 16 stati: 0000, 0001, 0010, 0100, 1000, 0011, ..., 1111
    * *ecc*

<div class="focus fragment"><h2>
In un computer tutto è rappresentato da numeri (binari!)
</h2></div>

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# OK ma come si rappresentano i numeri?

Definiamo *cifre* i simboli utilizzati in una rappresentazione:

<ol>
<li>
    Un numero è la somma e/o differenza dei simboli che lo compongono $\to$ sistema additivo o additivo/sottrattivo
        <ul>
<li>Esempio: numeri romani: X = 10, XX = 20, XC = 90</li>
        </ul>
</li>
    
    <li class="fragment">
    Le cifre che compongono un numero hanno un valore che dipende dalla loro posizione $\to$ sistema posizionale
        <ul>
<li>Esempio: sistema decimale: $1234 = 1 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0$</li>
        </ul>
</li>
</ol>
    
---

# Sistemi posizionali: generalizzazione

* La base $b$ è il numero di simboli (cifre) usato per rappresentare i numeri. Nel sistema decimale $b = 10$.
* Un numero $a$ composto da $M$ cifre $\lbrace c_i \rbrace$ si esprime come
$$
a = \sum_{i = 0}^{M - 1} c_i b^i = c_0 b^0 + c_1 b^1 + \ldots + c_{M-1}b^{M-1}
$$
* Le operazioni fra interi sfruttano la proprietà distributiva di somma e moltiplicazione:
<p>
\begin{align*}
\color{red}{123} + \color{blue}{45} & = \color{red}{1} \cdot 10^2 + \color{red}{2}\cdot 10^1 + \color{red}{3}\cdot 10^0 + \color{blue}{4} \cdot 10^1 + \color{blue}{5} \cdot 10^0 = \\
& = \color{red}{1} \cdot 10^2 + (\color{red}{2} + \color{blue}{4})\cdot 10^1 + (\color{red}{3} + \color{blue}{5})\cdot 10^0 = 168
\end{align*}
</p>

---

# Il sistema binario

> Al mondo ci sono **10** tipi di persone: quelle che capiscono la rappresentazione binaria e quelle che non la capiscono.

* Nel sistema binario $b = 2$
* Le cifre sono **0** e **1**
* Contiamo in binario:
$0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1100, 1101, 1110, 1111, \ldots$
* Sfruttiamo la formula vista prima. Dato un numero $a$ in binario
$$
a = \sum_{i = 0}^{M - 1} c_i b^i = c_0 2^0 + c_1 2^1 + \ldots c_{M-1}b^{M-1}
$$

<div class="fragment focus">
D'ora in poi usiamo i pedici per indicare la base di un numero: $1100_2 = 12_{10}$.
</div>

---

# Una precisazione

Quanti gattini ci sono in questa immagine?

<figure><img src="../../images/labcalc_slides/four_kittens.jpg" height="350"></figure><div class="fragment warning">Un numero è <strong>indipendente</strong> dalla rappresentazione che usate. Chiamate quel numero $4_{10}$, $100_2$, IV, ma sempre quattro è!</div>

---

# Conversioni

## Binario $\to$ decimale

Usiamo la rappresentazione in potenze:

<p>
\begin{align*}
1101_2 & = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = \\
& = 8_{10} + 4_{10} + 0_{10} + 1_{10} \\
& = 13_{10}
\end{align*}
</p>

---

# Conversioni

## Decimale $\to$ binario

Dato $N_i$, definiamo

<p>\begin{align*}
N_{i+1} & \equiv \left\lfloor \frac{N_i}{b} \right\rfloor\\
r_i & \equiv N_i - \left\lfloor \frac{N_i}{b} \right\rfloor b = N_i - N_{i+1}b
\end{align*}</p>

quindi

$$
N_i = r_i + N_{i+1} b = r_i + b (r_{i+1} + N_{i+2}b) = r_i + b r_{i+1} + b^2 r_{i+2} + b^3 N_{i+3} = \ldots
$$

Quindi per un numero generico $N_0$, se $k$ è l'indice per cui $N_k < b$

$$
N_0 = b^0 \cdot r_0 + b^1 \cdot r_1 + b^2 \cdot r_2 + \ldots + b^k \cdot r_k
$$

---

# Conversioni

## Decimale $\to$ binario

In poche parole, dividiamo ripetutamente il numero da convertire per $2$ e usiamo i resti nella formula precedente. Esempio, $N_0 = 10_{10}$:

<p>\begin{align*}
N_0 = 10_{10}, r_0 & = \textrm{resto di } (N_0/2) = 0\\
N_1 = \left\lfloor \frac{10_{10}}{2} \right\rfloor = 5_{10}, r_1 & = \textrm{resto di } (N_1/2) = 1\\
N_2 = \left\lfloor \frac{5_{10}}{2} \right\rfloor = 2_{10}, r_2 & = \textrm{resto di } (N_2/2) = 0\\
N_3 = \left\lfloor \frac{2_{10}}{2} \right\rfloor = 1_{10}, r_3 & = \textrm{resto di } (N_3/2) = 1\\
\end{align*}</p>

quindi $10_{10} = 0 \cdot b^0 + 1 \cdot b^1 + 0 \cdot b^2 + 1 \cdot b^3 = 1010_2$.

**Nota Bene:** le cifre binarie si trovano ordinando i resti da destra a sinistra

---

# Somme e sottrazioni

Si fanno in colonna come per la base 10, applicando le stesse "regole". Per la somma:

* $0 + 0 = 0$
* $1 + 0 = 0 + 1 = 1$
* $1 + 1 = \color{red}{1}0$, quindi **0** con riporto di **1**

Facciamo un esempio, $11011 + 00101$

Effettivamente $11011_2 = 27_{10}$, $00101_2 = 5_{10}$ e $100000_2 = 32_{10}$.

---

# Somme e sottrazioni

Per la sottrazione:

* $0 - 0 = 0$
* $1 - 0 = 1$
* $1 - 1 = 0$
* $\color{red}{^1}0 - 1 = 1$

Facciamo un esempio, $1100 - 0011$

Effettivamente $1100_2 = 12_{10}$, $0011_2 = 3_{10}$ e $1001_2 = 9_{10}$.

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# Notazione esadecimale - teoria

* La notazione binaria è "ingombrante": il numero di cifre è $2-3$ volte maggiore rispetto alla base 10
* Se scegliamo una base $B = b^m$ le regole di conversioni tra le basi sono semplici.

Uno stesso numero si può esprimere nelle due basi come:

$$
e_0 B^0 + e_1 B^1 + \ldots e_j B^j = d_0 b^0 + d_1 b^1 + \ldots d_k b^k
$$

se dividiamo a sinistra e a destra per $B$ otteniamo come resti:

$$
e_0 = d_0 b^0 + d_1 b^1 + \ldots + d_{m-1} b^{m-1}
$$

Applicando divisioni successive si trova la relazione tra la cifra $i$-esima in base $B$ e $m$ cifre in base $b$:

$$
e_i = d_{im} b^{im} + d_{im + 1} b^{im + 1} + \ldots + d_{im + m-1} b^{im + m-1}
$$

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# Notazione esadecimale - pratica

* Se scegliamo $m = 4$, $B = 2^4 = 16_{10}$ $\to$ rappresentazione *esadecimale*
* Le cifre che si usano sono $0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F$
* Per distinguere i numeri esadecimali da quelli decimali (oltre a usare il pedice 16 o 10) si usa la convenzione di usare 0x come prefisso:
    * 0xFDA ($ = 4058_{10}$) o 0x123 ($ = 291_{10}$) sono numeri esadecimali
* Le conversioni sono semplici: una cifra esadecimale $\leftrightarrow$ quattro cifre binarie:
    * $4F_{16} = 0100 \\, 1111_2$
    * $0100 \\, 1110 \\, 0000 \\, 0011_2 = 4E03_{16}$
* Somma e sottrazione usano le stesse regole (riporti, *ecc*)

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# Qualche esercizio

* $11000101_2 - 110111_2$
* $1F_{16} + 35_{16}$
* $E3_{16} - 79_{16}$
* $A0_{16} = x_2 = y_{10}$
* $159_{10} = x_2 = y_{16}$</div>