pzd100 Potere di aspirazione di una pompa da vuoto

Questa esperienza è molto istruttiva ai fini dell'apprendimento dell'analisi dei dati. Viene introdotta in questo capitolo e l'analisi grafica viene lasciata come esercizio sulle linearizzazioni. Successivamente verrà ripresa in dettaglio quando si parlerà dei fit.

Consideriamo una pompa da vuoto connessa ad un recipiente e messa in funzione a partire da un istante $t=0$. Essa produrrà una depressione nella linea del vuoto (definita come l'insieme della pompa, recipienti, tubi, raccordi, rubinetti e manometro opportunamente connessi fra di loro). Dall'istante in cui il circuito è chiuso a tenuta l'andamento della depressione $D$ in funzione del tempo è di tipo esponenziale

$$D=D_F(1-e^{-t/\tau}),$$ (2.5)

caratterizzato da una costante di tempo $\tau$ che dipende dal volume totale della linea di vuoto e dalla potenza della pompa, quantificata nella cosiddetta velocità di aspirazione, definita da

$$S_p = \frac{V_L}{\tau}\,.$$ (2.6)

È possibile ottenere $S_p$ dalla misura della costante di tempo per un dato valore di $V_L$. Ma il volume totale della linea contiene un contributo costante - ma di difficile misura - dovuto alla pompa stessa, raccordi e manometro, che indicheremo con $V_\circ$. È quindi opportuno effettuare misure di $\tau$ per diversi volumi $V$ del recipiente e dalla relazione

$$S_p = \frac{1}{\tau}(V_\circ+V)\,,$$ (2.7)

ovvero

$$\tau = \frac{1}{S_p}V+ \frac{V_\circ}{S_p}\,,$$ (2.8)

ottenere $S_p$ e $V_\circ$.

Ai fini delle misure, effettuate con un normale manometro, e dell'analisi è preferibile esprimere la (2.5) come:

$$P - P_F = (P_{\circ}-P_F)e^{-t/\tau},$$ (2.9)

o

$$\Delta P = \Delta P_\circ e^{-t/\tau}\,.$$ (2.10)

dove $P$ è la pressione misurata all'istante $t$, $P_\circ$ è la pressione all'istante $t=0$ e $P_F$ è la pressione raggiunta asintoticamente.

I dati sperimentali degli andamenti di $P$ in funzione di $t$ per tre volumi sono riportati in tabella 2.7. Essi sono dati reali raccolti da un gruppo di studenti.

Tabella: Dati sperimentali dell'andamento della pressione all'interno di una linea da vuoto in funzione del tempo e del volume del recipiente $V$. Il volume totale della linea contiene anche un contributo costante $V_\circ$ dovuto alla pompa stessa e ai raccordi. Per semplicità le misure dirette di $P$ e $P_F$ sono presentate come differenza $\Delta P = P-P_F$. Si noti come nelle misure per $V=212.5\,$ml non è stata eseguita la lettura del decimo e quindi tale informazione non è recuperabile. Ciò può essere dovuto al fatto che queste misure sono state effettuate per prime e soltanto successivamente gli studenti hanno deciso di poter apprezzare i decimi. Sarà interessante vedere al momento opportuno, mediante l'analisi dei residui, se i decimi sono significativi.

	$V=137.3\,$ml		$V=212.5\,$ml		$V=509.3\,$ml
$i$	$t$	$\Delta P$	$t$	$\Delta P$	$t$	$\Delta P$
	(s)	(cmHg)	(s)	(cmHg)	(s)	(cmHg)
1	2.0	45.0	4.0	45	6.0	50.8
2	4.0	34.5	8.0	31	12.0	39.3
3	6.0	26.5	12.0	22	18.0	31.8
4	8.0	22.5	16.0	16	24.0	25.3
5	10.0	17.0	20.0	13	30.0	20.8