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Abbiamo studiato la distribuzione geometrica,
legata al numero aleatorio
``tentativo per il quale si registra il primo successo'',
quando si considerano tanti processi di Bernoulli di uguale .
Il caso più generale è quello che descrive la distribuzione
di probabilità del ``tentativo per il quale si registrano esattamente
successi''. Essa è nota
come distribuzione di Pascal. La derivazione
è abbastanza semplice:
Essendo i due eventi indipendenti, si ottiene la distribuzione di
probabilità
Naturalmente, per , si riottiene la distribuzione
geometrica, ovvero
Figura:
Esempi di distribuzione di Pascal: probabilità
che, lanciando una moneta, si ottengano , 3 e 5 teste al
tentativo .
|
Diamo direttamente previsione e incertezza di previsione del
numero aleatorio, descritto da questa distribuzione:
E |
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(7.11) |
Var |
|
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(7.12) |
|
|
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(7.13) |
|
|
|
(7.14) |
Come si capisce intuitivamente,
la previsione del numero
di tentativi per avere successi è proporzionale
al numero di successi richiesto. Quello che è meno intuitivo, ma
che risulterà
essere una proprietà generale della varianza, è che
non è la deviazione standard, bensì la varianza,
ad essere proporzionale a .
Ne segue che l'incertezza relativa decresce all'aumentare
di .
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Giulio D'Agostini
2001-04-02