Indice

• Indice
• Dal concetto di probabilità ai problemi di probabilità inversa
  • Incertezza e probabilità
    • Determinismo e probabilismo nei metodi di indagine scientifica
    • Incertezze in Fisica e nelle altre scienze naturali
    • Limiti all'accuratezza delle misure - un esempio
    • Imparare dagli esperimenti: il problema dell'induzione
    • pzd100Limiti del metodo di falsificazione
    • Decisioni in condizioni di incertezza
    • Concetto di probabilità
    • Semplici valutazioni di probabilità
    • Ricapitolando
    • Problemi
  • Valutazioni e interpretazioni della probabilità
    • Primi interessi in stime quantitative di probabilità
    • Valutazione combinatoria
    • Probabilità e frequenza
    • Legge empirica del caso e ``definizione'' frequentista
    • Interpretazione oggettivista e soggettivista della probabilità
    • Concetto di probabilità condizionata
    • Eventi di probabilità nulla
    • Probabilità e scommesse eque
    • ${\bf\circlearrowright\,}$Probabilità e quote di scommessa
    • Definizione soggettiva di probabilità
    • pzd100La ``definizione ISO''
    • pzd100Note sul termine ``soggettivo''
    • pzd100Ruolo virtuale della scommessa, valore dei soldi e ordini di grandezza non intuitivamente percepibili
    • ${\bf\circlearrowright\,}$ Speranza matematica e previsione di vincita
    • pzd100Previsione di guadagno e decisioni
    • pzd100Decisioni vantaggiose e etica della ricerca
    • pzd100Regola di penalizzazione - il bastone e la carota
    • Ricapitolando
    • Problemi
  • Elementi di calcolo combinatorio
    • Problemi elementari tipici
    • Disposizioni e combinazioni
      • Regola fondamentale del calcolo combinatorio
      • Numero di $r$-disposizioni di $n$ oggetti
      • Numero di $r$-disposizioni semplici di $n$ oggetti
      • Numero di permutazioni di $n$ oggetti
      • Combinazioni
      • Coefficienti binomiali
      • Note su nomenclatura e simbologia
    • Note sul calcolo dei grandi numeri
    • Ordinamenti, occupazioni ed estrazioni
    • Alcuni esempi classici
    • Ricapitolando
    • Problemi
  • Regole della probabilità
    • Probabilità della somma logica di due eventi incompatibili
    • Eventi e insiemi
    • probabilità come misura
    • Evento condizionato
    • Regole di base della probabilità - assiomi
      • pzd100Dimostrazioni delle proprietà della probabilità
    • Relazione fra probabilità condizionata e congiunta
    • Condizionamento da eventi di probabilità nulla
    • Indipendenza stocastica (o in probabilità)
    • Altre proprietà della probabilità condizionata
      • Legge della moltiplicazione
      • Legge delle alternative
    • Indipendenza logica e indipendenza stocastica
    • Ricapitolando
    • Problemi
  • Probabilità delle cause e meccanismo di aggiornamento delle probabilità
    • Inferenza probabilistica
    • Teorema di Bayes
    • Chiavi di lettura del teorema di Bayes
    • Visione combinatoria del teorema di Bayes
    • Esempi tipici di applicazione
      • Classificazione di eventi e rapporto segnale rumore
      • Uso iterativo del teorema di Bayes
    • ${\bf\circlearrowright\,}$ Statistica bayesiana: imparare dall'esperienza
    • ${\bf\circlearrowright\,}$ Il caso del sospetto baro
      • I ``fatti''
      • Riaggiornamento della probabilità
      • Confronto fra inferenza diretta e inferenza iterativa
      • Dipendenza dalla probabilità iniziale
      • Pregiudizio, indizi e conclusioni
      • Probabilità e decisione
    • pzd100Recupero e superamento del metodo di falsificazione
    • ${\bf\circlearrowright\,}$Osservazioni indipendenti e prodotto delle verosimiglianze
    • pzd100Fattore di Bayes e incremento logaritmico delle quote di scommessa
    • ${\bf\circlearrowright\,}$ Indifferenza iniziale e massima verosimiglianza
    • pzd100Problema della verificabilità ed estensione del concetto di evento
    • Ricapitolando
    • Problemi
• Variabili casuali - I
  • Variabili casuali e distribuzioni di probabilità di variabili discrete
    • Numeri aleatori
    • Distribuzione di probabilità
    • ${\bf\circlearrowright }$ Distribuzione di probabilità e distribuzioni statistiche
    • Esempi di costruzione di distribuzioni di variabili casuali
    • Proprietà delle distribuzioni di probabilità discrete
    • Distribuzioni elementari notevoli
      • Distribuzione uniforme discreta
      • pzd100Distribuzione uniforme discreta - caso generale
      • Processo di Bernoulli
      • Combinazione di molti processi di Bernoulli indipendenti e di uguale probabilità
    • Distribuzione geometrica
    • Sintesi di una distribuzione di probabilità: previsione e incertezza di previsione
    • Previsione (o valore atteso) come baricentro della distribuzione
      • Osservazioni su terminologia e notazioni
      • Valore atteso di una funzione di una variabile casuale
    • Valore atteso di distribuzioni elementari
      • Distribuzione uniforme discreta
      • Processo di Bernoulli
      • Distribuzione geometrica
    • Incertezza ``standard'' di previsione
    • Proprietà formali di varianza e deviazione standard
    • pzd100 Momenti di una distribuzione e altri indicatori di forma
    • pzd100 Entropia come misura dello stato di incertezza
    • Deviazione standard delle distribuzioni elementari
      • Distribuzione uniforme fra 1 e $n$
      • pzd100 Distribuzione uniforme di $n$ valori fra $a$ e $b$
      • Processo di Bernoulli
      • Distribuzione geometrica
    • ${\bf\circlearrowright }$Processo di Bernoulli e percezione di probabilità prossime a 0 o a 1
    • pzd100 Previsione e incertezza di previsione di vincita in giochi d'azzardo
      • Gioco della roulette
      • I sistemi ``per vincere'' al lotto
    • ${\bf\circlearrowright }$ Misure di centralità e di dispersione di distribuzioni statistiche
    • Ricapitolando
    • Problemi
  • Distribuzioni di probabilità di variabili discrete - II
    • Distribuzione binomiale
    • ${\bf\circlearrowright }$ Distribuzione binomiale - da capo
    • Proprietà della distribuzione binomiale e note sul suo uso
      • Valore atteso e deviazione standard
      • Usi tipici della distribuzione binomiale
    • Distribuzione di Poisson
    • ${\bf\circlearrowright }$Processo di Poisson - prima parte
    • pzd100 Formule ricorsive per la distribuzione binomiale e di Poisson
    • ${\bf\circlearrowright }$Proprietà riproduttiva delle distribuzioni di probabilità binomiale e di Poisson
    • pzd100 Altre distribuzioni di interesse
    • pzd100Cammino casuale e problema della rovina del giocatore
    • Quanto credere in `` $X=\mu \pm \sigma$''?
      • Alcuni esempi numerici
      • Disuguaglianza di Markov
      • Disuguaglianza di Cebicev
    • Intervalli di probabilità, o di credibilità
    • pzd100Previsione, penalizzazione e valore sul quale scommettere
    • ${\bf\circlearrowright }$ Previsione di frequenza relativa e legge dei grandi numeri
    • ${\bf\circlearrowright }$ Previsione di una distribuzione statistica
      • Introduzione al concetto di correlazione fra variabili casuali
    • ${\bf\circlearrowright }$ Un esempio storico di distribuzione di Poisson come introduzione al problema della verifica delle leggi statistiche
      • Previsione del tipo di distribuzione
      • Stima ``puntuale'' del parametro della distribuzione
      • Previsione quantitativa della distribuzione statistica, subordinata a $\lambda =\overline {d}$, e confronto con le osservazioni
    • ${\bf\circlearrowright }$Estensione dei teoremi sulla probabilità alle funzioni di probabilità discrete
    • Ricapitolando
    • Problemi
  • Distribuzioni di probabilità di variabili continue
    • Variabili casuali continue e densità di probabilità
      • Probabilità nulle con diversi gradi di fiducia
      • Dal grado di fiducia alla probabilità finita
      • Funzione densità di probabilità
      • Proprietà della funzione densità di probabilità e della funzione di ripartizione
      • Valori attesi
    • Distribuzione uniforme continua
    • pzd100Simulazione al computer di processi stocastici
      • Costruzioni di altre semplici variabili casuali
      • Scelta pesata con $f(x)$
      • Scelta uniforme lungo $F(x)$
    • ${\bf\circlearrowright\,}$ Distribuzioni triangolari
    • Distribuzione esponenziale
    • pzd100Distribuzione esponenziale doppia
    • Distribuzione normale
    • Distribuzione normale standardizzata
    • Uso delle tabelle dell'integrale della distribuzione normale standardizzata
    • pzd100Derivazione della gaussiana come limite di funzione binomiale o poissoniana
    • ${\bf\circlearrowright\,}$Proprietà riproduttiva della distribuzione normale
    • ${\bf\circlearrowright }$Processo di Poisson - Seconda parte
      • Distribuzione del tempo di attesa del primo successo
      • Relazione fra esponenziale e poissoniana
      • Relazione fra esponenziale e geometrica
      • Tempo di attesa del $k$-mo successo
      • Vita media di decadimento
    • Assenza di memoria di geometrica e esponenziale
    • pzd100 Funzione generatrice dei momenti
    • ${\bf\circlearrowright\,}$ Altre distribuzioni di interesse
      • Beta
      • Gamma
      • Chi$^2$
      • $t$ di Student
      • $F$
    • Ricapitolando
    • Problemi
• Variabili casuali - II
  • Variabili casuali multiple
    • Vettori aleatori
      • Variabili casuali doppie discrete
      • Variabili casuali doppie continue
    • Distribuzioni marginali
    • Estensione dei teoremi sulla probabilità alle distribuzioni di probabilità
      • Distribuzioni condizionate
      • Variabili casuali indipendenti
      • Formula delle alternative e teorema di Bayes
    • Previsione e incertezza di previsione
    • ${\bf\circlearrowright }$Covarianza e coefficiente di correlazione
      • Variabili correlate e misura della correlazione
      • Proprietà formali di covarianza e coefficiente di correlazione
    • ${\bf\circlearrowright }$Matrice di covarianza e matrice di correlazione
    • ${\bf\circlearrowright }$ Esempi di variabili doppie discrete
    • ${\bf\circlearrowright }$Esempi di distribuzione bidimensionale continua
      • Distribuzione uniforme in un rettangolo
      • Distribuzione uniforme in un triangolo
    • pzd100 Distribuzione multinomiale
    • pzd100Distribuzione normale bivariata
    • pzd100 Caso generale di distribuzione multivariata
    • ${\bf\circlearrowright }$Distribuzioni statistiche multivariate
    • varie
  • Funzioni di variabili casuali e teoremi limite
    • Propagazione delle incertezze
    • Soluzione generale per variabili discrete
      • Regola generale
      • pzd100Convoluzione di due funzioni di probabilità
      • Trasformazione di una variabile distribuita uniformemente
    • pzd100Soluzione generale per variabili continue
      • Cambiamento di variabile
      • Caso di funzioni non monotone
      • Somma di due variabili
    • pzd100Uso della funzione generatrice dei momenti
      • $Z=X+Y$, con $X$ e $Y$ poissoniane
      • $Z=aX+bY+c$, con $X$ e $Y$ gaussiane
    • pzd100 Stime a bruta forza: metodi di Monte Carlo
    • Riepilogo di alcune proprietà delle funzioni di variabili casuali
    • Valore atteso e varianza di combinazioni lineari
    • ${\bf\circlearrowright }$Correlazione fra diverse combinazioni lineari di variabili casuali
    • Legge dei grandi numeri
      • Limite della media aritmetica
      • Teorema di Bernoulli
    • Teorema del limite centrale
      • Distribuzione della media aritmetica
      • Convergenza in distribuzione della binomiale e della poissoniana
    • Estensione del teorema del limite centrale a variabili non indipendenti
    • pzd100 Simulazione di numeri aleatori distribuiti secondo una distribuzione normale
    • ${\bf\circlearrowright\,}$ Linearizzazione
    • ${\bf\circlearrowright\,}$ Esempio di applicazione alle incertezze di misure
    • ${\bf\circlearrowright\,}$ Moto browniano, ``pallinometro'' ed errori di misura
    • pzd100 Distribuzione di velocità delle molecole di un gas perfetto
    • Problemi
• Applicazioni di statistica inferenziale
  • Impostazione del problema. Caso di verosimiglianza gaussiana
    • Introduzione
    • Verosimiglianza normale con $\sigma$ nota
    • Effetto di una prior rilevante: combinazione di risultati
    • pzd100Derivazione di Gauss della gaussiana
    • pzd100Caso di forte vincolo dato dalla prior
    • Fattori di influenza non perfettamente noti
      • Incertezza sullo zero dello strumento
      • Correzione per errori sistematici noti
      • Correlazione fra i risultati introdotta dalla non perfetta conoscenza dello zero dello strumento
    • Caso di $\sigma$ ignota
      • Ragionamento intuitivo
      • Possibili dubbi sul modello normale
      • pzd100Inferenza simultanea su $\mu$ e $\sigma$
      • Distribuzione di $1/\sigma ^2$
      • Conclusioni e raccomandazioni
    • Distribuzione predittiva
    • Combinazione scettica
    • Problemi
  • Verosimiglianza binomiale e poissoniana. Approssimazioni
    • Misure di conteggi, di proporzioni e di efficienze
    • Inferenza su $p$ e $\lambda$ (o $r$) in condizioni di normalità.
      • Caso poissoniano
      • Caso binomiale
    • ${\bf\circlearrowright }$Caso generale di inferenza con verosimiglianza binomiale
      • Caso di routine
      • Casi critici
      • Combinazione di misure indipendenti
      • pzd100Uso della prior coniugata Beta
    • ${\bf\circlearrowright }$Caso generale di inferenza con verosimiglianza poissoniana
      • Caso di routine
      • Caso di $x=0$ con prior uniforme
      • Combinazione di risultati
      • pzd100Uso della prior coniugata Gamma
      • Inferenza sull'intensità del processo di Poisson da osservazioni effettuate con diversi tempi di osservazione
  • Sufficienza statistica, limite a normale e metodi frequentistici
  • Effetti sistematici e di rumore
    • Effetto del background nella misura dell'intensità di un processo di Poisson
    • Propagazioni di incertezza, approssimazioni e linearizzazioni
    • Matrice di covarianza di dati correlati
  • Adattamento di curve ai dati sperimentali e stima dei parametri
    • Inferenza sui parametri di una legge
    • pzd100Come tener conto anche di possibili incertezze sulle $X$
    • Formule dei minimi quadrati
      • $\sigma _{Y}$ nota e costante
      • $\sigma _{Y_i}$ ignote e supposte costanti
      • $\sigma _{Y_i}$ diverse e note a priori
  • Test di ipotesi
    • Riepilogo dell'approccio probabilistico
    • Schema di test di ipotesi nell'approccio frequentista
    • Conclusioni
• Soluzione dei problemi
  • Capitolo 1
  • Capitolo 2
  • Capitolo 3
  • Capitolo 4
  • Capitolo 5
  • Capitolo 6
  • Capitolo 7
  • Capitolo 8
  • Capitolo 9
  • Capitolo 10
  • Capitolo 11
  • Capitolo 12
  • Capitolo 13
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