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Indice
Indice
Dal concetto di probabilità ai problemi di probabilità inversa
Incertezza e probabilità
Determinismo e probabilismo nei metodi di indagine scientifica
Incertezze in Fisica e nelle altre scienze naturali
Limiti all'accuratezza delle misure - un esempio
Imparare dagli esperimenti: il problema dell'induzione
pzd100Limiti del metodo di falsificazione
Decisioni in condizioni di incertezza
Concetto di probabilità
Semplici valutazioni di probabilità
Ricapitolando
Problemi
Valutazioni e interpretazioni della probabilità
Primi interessi in stime quantitative di probabilità
Valutazione combinatoria
Probabilità e frequenza
Legge empirica del caso e ``definizione'' frequentista
Interpretazione oggettivista e soggettivista della probabilità
Concetto di probabilità condizionata
Eventi di probabilità nulla
Probabilità e scommesse eque
Probabilità e quote di scommessa
Definizione soggettiva di probabilità
pzd100La ``definizione ISO''
pzd100Note sul termine ``soggettivo''
pzd100Ruolo virtuale della scommessa, valore dei soldi e ordini di grandezza non intuitivamente percepibili
Speranza matematica e previsione di vincita
pzd100Previsione di guadagno e decisioni
pzd100Decisioni vantaggiose e etica della ricerca
pzd100Regola di penalizzazione - il bastone e la carota
Ricapitolando
Problemi
Elementi di calcolo combinatorio
Problemi elementari tipici
Disposizioni e combinazioni
Regola fondamentale del calcolo combinatorio
Numero di
-disposizioni di
oggetti
Numero di
-disposizioni semplici di
oggetti
Numero di permutazioni di
oggetti
Combinazioni
Coefficienti binomiali
Note su nomenclatura e simbologia
Note sul calcolo dei grandi numeri
Ordinamenti, occupazioni ed estrazioni
Alcuni esempi classici
Ricapitolando
Problemi
Regole della probabilità
Probabilità della somma logica di due eventi incompatibili
Eventi e insiemi
probabilità come misura
Evento condizionato
Regole di base della probabilità - assiomi
pzd100Dimostrazioni delle proprietà della probabilità
Relazione fra probabilità condizionata e congiunta
Condizionamento da eventi di probabilità nulla
Indipendenza stocastica (o in probabilità)
Altre proprietà della probabilità condizionata
Legge della moltiplicazione
Legge delle alternative
Indipendenza logica e indipendenza stocastica
Ricapitolando
Problemi
Probabilità delle cause e meccanismo di aggiornamento delle probabilità
Inferenza probabilistica
Teorema di Bayes
Chiavi di lettura del teorema di Bayes
Visione combinatoria del teorema di Bayes
Esempi tipici di applicazione
Classificazione di eventi e rapporto segnale rumore
Uso iterativo del teorema di Bayes
Statistica bayesiana: imparare dall'esperienza
Il caso del sospetto baro
I ``fatti''
Riaggiornamento della probabilità
Confronto fra inferenza diretta e inferenza iterativa
Dipendenza dalla probabilità iniziale
Pregiudizio, indizi e conclusioni
Probabilità e decisione
pzd100Recupero e superamento del metodo di falsificazione
Osservazioni indipendenti e prodotto delle verosimiglianze
pzd100Fattore di Bayes e incremento logaritmico delle quote di scommessa
Indifferenza iniziale e massima verosimiglianza
pzd100Problema della verificabilità ed estensione del concetto di evento
Ricapitolando
Problemi
Variabili casuali - I
Variabili casuali e distribuzioni di probabilità di variabili discrete
Numeri aleatori
Distribuzione di probabilità
Distribuzione di probabilità e distribuzioni statistiche
Esempi di costruzione di distribuzioni di variabili casuali
Proprietà delle distribuzioni di probabilità discrete
Distribuzioni elementari notevoli
Distribuzione uniforme discreta
pzd100Distribuzione uniforme discreta - caso generale
Processo di Bernoulli
Combinazione di molti processi di Bernoulli indipendenti e di uguale probabilità
Distribuzione geometrica
Sintesi di una distribuzione di probabilità: previsione e incertezza di previsione
Previsione (o valore atteso) come baricentro della distribuzione
Osservazioni su terminologia e notazioni
Valore atteso di una funzione di una variabile casuale
Valore atteso di distribuzioni elementari
Distribuzione uniforme discreta
Processo di Bernoulli
Distribuzione geometrica
Incertezza ``standard'' di previsione
Proprietà formali di varianza e deviazione standard
pzd100 Momenti di una distribuzione e altri indicatori di forma
pzd100 Entropia come misura dello stato di incertezza
Deviazione standard delle distribuzioni elementari
Distribuzione uniforme fra 1 e
pzd100 Distribuzione uniforme di
valori fra
e
Processo di Bernoulli
Distribuzione geometrica
Processo di Bernoulli e percezione di probabilità prossime a 0 o a 1
pzd100 Previsione e incertezza di previsione di vincita in giochi d'azzardo
Gioco della roulette
I sistemi ``per vincere'' al lotto
Misure di centralità e di dispersione di distribuzioni statistiche
Ricapitolando
Problemi
Distribuzioni di probabilità di variabili discrete - II
Distribuzione binomiale
Distribuzione binomiale - da capo
Proprietà della distribuzione binomiale e note sul suo uso
Valore atteso e deviazione standard
Usi tipici della distribuzione binomiale
Distribuzione di Poisson
Processo di Poisson - prima parte
pzd100 Formule ricorsive per la distribuzione binomiale e di Poisson
Proprietà riproduttiva delle distribuzioni di probabilità binomiale e di Poisson
pzd100 Altre distribuzioni di interesse
pzd100Cammino casuale e problema della rovina del giocatore
Quanto credere in ``
''?
Alcuni esempi numerici
Disuguaglianza di Markov
Disuguaglianza di Cebicev
Intervalli di probabilità, o di credibilità
pzd100Previsione, penalizzazione e valore sul quale scommettere
Previsione di frequenza relativa e legge dei grandi numeri
Previsione di una distribuzione statistica
Introduzione al concetto di correlazione fra variabili casuali
Un esempio storico di distribuzione di Poisson come introduzione al problema della verifica delle leggi statistiche
Previsione del tipo di distribuzione
Stima ``puntuale'' del parametro della distribuzione
Previsione quantitativa della distribuzione statistica, subordinata a
, e confronto con le osservazioni
Estensione dei teoremi sulla probabilità alle funzioni di probabilità discrete
Ricapitolando
Problemi
Distribuzioni di probabilità di variabili continue
Variabili casuali continue e densità di probabilità
Probabilità nulle con diversi gradi di fiducia
Dal grado di fiducia alla probabilità finita
Funzione densità di probabilità
Proprietà della funzione densità di probabilità e della funzione di ripartizione
Valori attesi
Distribuzione uniforme continua
pzd100Simulazione al computer di processi stocastici
Costruzioni di altre semplici variabili casuali
Scelta pesata con
Scelta uniforme lungo
Distribuzioni triangolari
Distribuzione esponenziale
pzd100Distribuzione esponenziale doppia
Distribuzione normale
Distribuzione normale standardizzata
Uso delle tabelle dell'integrale della distribuzione normale standardizzata
pzd100Derivazione della gaussiana come limite di funzione binomiale o poissoniana
Proprietà riproduttiva della distribuzione normale
Processo di Poisson - Seconda parte
Distribuzione del tempo di attesa del primo successo
Relazione fra esponenziale e poissoniana
Relazione fra esponenziale e geometrica
Tempo di attesa del
-mo successo
Vita media di decadimento
Assenza di memoria di geometrica e esponenziale
pzd100 Funzione generatrice dei momenti
Altre distribuzioni di interesse
Beta
Gamma
Chi
di Student
Ricapitolando
Problemi
Variabili casuali - II
Variabili casuali multiple
Vettori aleatori
Variabili casuali doppie discrete
Variabili casuali doppie continue
Distribuzioni marginali
Estensione dei teoremi sulla probabilità alle distribuzioni di probabilità
Distribuzioni condizionate
Variabili casuali indipendenti
Formula delle alternative e teorema di Bayes
Previsione e incertezza di previsione
Covarianza e coefficiente di correlazione
Variabili correlate e misura della correlazione
Proprietà formali di covarianza e coefficiente di correlazione
Matrice di covarianza e matrice di correlazione
Esempi di variabili doppie discrete
Esempi di distribuzione bidimensionale continua
Distribuzione uniforme in un rettangolo
Distribuzione uniforme in un triangolo
pzd100 Distribuzione multinomiale
pzd100Distribuzione normale bivariata
pzd100 Caso generale di distribuzione multivariata
Distribuzioni statistiche multivariate
varie
Funzioni di variabili casuali e teoremi limite
Propagazione delle incertezze
Soluzione generale per variabili discrete
Regola generale
pzd100Convoluzione di due funzioni di probabilità
Trasformazione di una variabile distribuita uniformemente
pzd100Soluzione generale per variabili continue
Cambiamento di variabile
Caso di funzioni non monotone
Somma di due variabili
pzd100Uso della funzione generatrice dei momenti
, con
e
poissoniane
, con
e
gaussiane
pzd100 Stime a bruta forza: metodi di Monte Carlo
Riepilogo di alcune proprietà delle funzioni di variabili casuali
Valore atteso e varianza di combinazioni lineari
Correlazione fra diverse combinazioni lineari di variabili casuali
Legge dei grandi numeri
Limite della media aritmetica
Teorema di Bernoulli
Teorema del limite centrale
Distribuzione della media aritmetica
Convergenza in distribuzione della binomiale e della poissoniana
Estensione del teorema del limite centrale a variabili non indipendenti
pzd100 Simulazione di numeri aleatori distribuiti secondo una distribuzione normale
Linearizzazione
Esempio di applicazione alle incertezze di misure
Moto browniano, ``pallinometro'' ed errori di misura
pzd100 Distribuzione di velocità delle molecole di un gas perfetto
Problemi
Applicazioni di statistica inferenziale
Impostazione del problema. Caso di verosimiglianza gaussiana
Introduzione
Verosimiglianza normale con
nota
Effetto di una prior rilevante: combinazione di risultati
pzd100Derivazione di Gauss della gaussiana
pzd100Caso di forte vincolo dato dalla prior
Fattori di influenza non perfettamente noti
Incertezza sullo zero dello strumento
Correzione per errori sistematici noti
Correlazione fra i risultati introdotta dalla non perfetta conoscenza dello zero dello strumento
Caso di
ignota
Ragionamento intuitivo
Possibili dubbi sul modello normale
pzd100Inferenza simultanea su
e
Distribuzione di
Conclusioni e raccomandazioni
Distribuzione predittiva
Combinazione scettica
Problemi
Verosimiglianza binomiale e poissoniana. Approssimazioni
Misure di conteggi, di proporzioni e di efficienze
Inferenza su
e
(o
) in condizioni di normalità.
Caso poissoniano
Caso binomiale
Caso generale di inferenza con verosimiglianza binomiale
Caso di routine
Casi critici
Combinazione di misure indipendenti
pzd100Uso della prior coniugata Beta
Caso generale di inferenza con verosimiglianza poissoniana
Caso di routine
Caso di
con prior uniforme
Combinazione di risultati
pzd100Uso della prior coniugata Gamma
Inferenza sull'intensità del processo di Poisson da osservazioni effettuate con diversi tempi di osservazione
Sufficienza statistica, limite a normale e metodi frequentistici
Effetti sistematici e di rumore
Effetto del background nella misura dell'intensità di un processo di Poisson
Propagazioni di incertezza, approssimazioni e linearizzazioni
Matrice di covarianza di dati correlati
Adattamento di curve ai dati sperimentali e stima dei parametri
Inferenza sui parametri di una legge
pzd100Come tener conto anche di possibili incertezze sulle
Formule dei minimi quadrati
nota e costante
ignote e supposte costanti
diverse e note a priori
Test di ipotesi
Riepilogo dell'approccio probabilistico
Schema di test di ipotesi nell'approccio frequentista
Conclusioni
Soluzione dei problemi
Capitolo 1
Capitolo 2
Capitolo 3
Capitolo 4
Capitolo 5
Capitolo 6
Capitolo 7
Capitolo 8
Capitolo 9
Capitolo 10
Capitolo 11
Capitolo 12
Capitolo 13
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Giulio D'Agostini 2001-04-02