Incertezze in Fisica e nelle altre scienze naturali

Il concetto di probabilità - basti per ora il significato intuitivo che si attribuisce al termine - non interviene soltanto nel considerare i possibili esiti di un esperimento. Un aspetto ancora più importante è quello che riguarda le conclusioni scientifiche che seguono dalle osservazioni sperimentali, vale a dire quali ipotesi sono supportate o escluse dai dati sperimentali. Infatti, anche se comunemente si parla di ``certezze'' scientifiche, gli addetti ai lavori sanno bene che di certezze dimostrate con lo stesso rigore di un teorema di matematica ce ne sono ben poche, anzi, ad essere precisi, non ce n'è nessuna.

Figura: Dalle osservazioni alle ipotesi. La relazione fra valore delle grandezza e teoria sta ad indicare che in genere le grandezze hanno significato soltanto all'interno di una teoria o un modello.

Cerchiamo di capire quali sono le ragioni di incertezza nella scienza. La figura 1.1 schematizza l'attività del fisico o degli altri ricercatori. Dai dati sperimentali si cerca di determinare il valore di una certa grandezza o di stabilire quale teoria descriva meglio i fenomeni osservati. In realtà entrambi i processi possono essere visti come due aspetti dello stesso problema: come passare dalle osservazioni alle ipotesi. Infatti i due problemi possono essere riformulati nei seguenti modi:

A

quali valori sono (più) compatibili con la definizione della grandezza oggetto della misura, avendo letto certi numeri sugli strumenti (e subordinatamente a tutte le conoscenze sugli strumenti e della grandezza in questione)?

B

quale teoria è (più) compatibile con i fenomeni osservati (e subordinatamente alla credibilità della teoria basata su argomenti formali, estetici e di semplicità^1.2)?

La sola differenza fra i due processi di apprendimento è che, mentre nel secondo caso si ha a che fare generalmente con un piccolo numero di ipotesi, nel primo caso il numero di ipotesi è virtualmente infinito (le grandezze assumono i valori numerici con continuità, almeno in linea di principio).

Il motivo per cui non si arriva mai alle condizioni ideali di certezza, ovvero tali che soltanto una delle tante (o infinite) ipotesi sia da ritenersi vera e tutte le altre false, può essere compreso analizzando lo schema che segue.

A:

Per quanto riguarda la determinazione del valore di una grandezza si dice comunemente che l'incertezza sia dovuta ad inevitabili errori di misura (fluttuazioni della risposta dovute a `rumore', imperfetta calibrazione degli strumenti, effetti ambientali non perfettamente controllati, etc.);

B:

Quando si tratta di una teoria possiamo distinguere due casi:

(B$_1$)

La legge è probabilistica, ovvero ``le osservazioni non sono una mera conseguenza logica della teoria''. Un classico esempio è quello della genetica. Un esempio più semplice è quello del lancio di una moneta. Anticipando un risultato del calcolo delle probabilità - peraltro molto noto - si ha che, se la moneta è regolare, le due sequenze di testa (T) e croce (C)

T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T (1.1)

T T C C C C C T T T T C T T C C T T T C T C T T C (1.2)

sono ritenute ugualmente probabili. Quindi sarà impossibile arrivare a conclusioni certe sulla regolarità di una moneta ignota pur avendo osservato una sequenza di lunghezza arbitraria^1.3;

(B$_2$)

La legge è deterministica. Questa classificazione è valida solo in principio. Infatti, in tutti i casi, ``le osservazioni dipendono anche da molti altri fattori esterni alla teoria'', siano essi condizioni iniziali e ambientali, errori sperimentali, e così via. Tutte le incertezze su questi fattori rendono la relazione teoria-osservazione anche in questo caso di tipo probabilistico.