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Siamo interessati a capire fino a che punto possiamo andare avanti con questo procedimento. È facile convincersi che non potremo mai giungere a determinare la lunghezza di interesse come il numero reale ``elemento di separazione fra due classi contigue''.
A mano a mano che tentiamo di determinare meglio la quantità di interesse incontriamo nuovi problemi: inizialmente sarà la rugosità delle superfici; poi l'effetto della dilatazione termica; poi ancora la lunghezza d'onda finita della luce con cui si illumina l'oggetto; si arriva alla fine - anche assumendo di poter utilizzare un ``microscopio ideale'' per il confronto - a problemi legati alla natura non continua della materia: dove finisce il foglio e dove comincia il non-foglio? Ma prima ancora di arrivare a questi limiti concettuali sorge il dubbio se veramente il nostro strumento di misura sia ``lungo un metro'', ovvero si dovrà affrontare il problema della riproducibilità e costanza del campione di misura. Non è difficile convincersi che il meglio a cui si potrà giungere è affermare che la lunghezza di interesse è compresa fra due valori
Concludiamo questa discussione sull'incertezza di misura, mostrando in tabella 1.3 come si sia evoluta nel tempo la conoscenza della velocità della luce nel vuoto da Galileo ai nostri giorni.
Si può notare la diminuzione nel corso degli anni dell'errore, inteso come la differenza fra il risultato della misura e quello ``vero''. Esso è indicato con nella tabella. (Si ricorda che attualmente il valore della velocità della luce è assunto essere esatto, in quanto esso può essere riprodotto meglio di quanto non sia possibile riprodurre il metro. Quindi è la distanza ad essere grandezza derivata da velocità e tempo.)
Si nota nella tabella che, partire dalla metà del diciannovesimo secolo,1.4 le misure di velocità della luce sono accompagnate da una stima quantitativa dell'incertezza (indicata con nella tabella 1.3 e non meglio definita per il momento se non qualitativamente come ``intervallo entro cui si crede ragionevolmente si trovi il valore della grandezza''). Il rapporto , ovvero dell'errore di misura in unità di incertezza stimata, fornisce un'idea della bontà di stima dell'incertezza stessa. La tabella mostra come il valore attuale della velocità della luce differisce al più di qualche unità di dai valori misurati.