${\bf\circlearrowright\,}$ Indifferenza iniziale e massima verosimiglianza

Nel caso che si sia in condizione di indifferenza rispetto ad una classe di ipotesi alternative (ovvero $P(H_i)/P(H_j)=1\ \forall i,j$) le conclusioni dipendono ``soltanto'' dalle verosimiglianze. L'ipotesi più probabile diventa allora quella rispetto alla quale è massima la verosimiglianza di osservare $E$ (questo può essere visto molto bene dall'incremento logaritmo dell'evidenza della (5.25) ove il primo termine al secondo membro si annulla).

Questo fatto può indurre a pensare che si possa utilizzare questo criterio al fine di eliminare dal processo di induzione la dipendenza delle probabilità iniziali. È invece ovvio che questa è una cattiva interpretazione del risultato ottenuto, nel senso che la semplificazione delle probabilità iniziali non rende il metodo ``oggettivo'', ma piuttosto richiede un giudizio di equiprobabilità da parte di chi valuta la probabilità. Inoltre anche le verosimiglianze, essendo probabilità condizionate, dipendono da chi le valuta.

Ritorneremo sul criterio di massima verosimiglianza al momento di trattare i risultati di misure, ma dovrebbe essere chiaro finora che, riprendendo approssimativamente una frase di de Finetti, ``se è vero che l'induzione basata sull'inferenza bayesiana è fondata sulla sabbia (le probabilità iniziali) quella basata su un criterio di massimizzazione della verosimiglianza è basata sul niente'' (si veda ad esempio l'ultimo problema di questo capitolo).