Numero di $r$-disposizioni di $n$ oggetti

Supponiamo di avere $r$ caselle in ciascuna delle quali può essere collocato uno degli $n$ oggetti, indipendentemente da cosa è stato messo nelle altre. Questa schematizzazione risponde ai problemi del punto 1.

Per calcolare il numero desiderato si ragiona nel modo seguente: ci sono $n$ possibilità per la prima casella e a ciascuna di queste possono essere associate $n$ possibilità per la seconda; a ciascuna coppia di possibilità per le prime due se ne possono associare $n$ per la terza, così via. Quindi:

$$\mbox{numero di $r$-disposizioni di $n$\ oggetti} = n^r\,.$$ (3.2)

Queste disposizioni vengono anche chiamate ``disposizioni di $n$ oggetti a gruppi di $r$ con possibili ripetizioni''.

Si noti che non ci sono limiti superiori al numero intero $r$, presupponendo che ci sia una disponibilità infinita di ciascuno degli oggetti, come succede per le lettere dell'alfabeto.

Per i due problemi del punto 1 abbiamo: $456^\cdot 976$ parole e $1^\cdot 594^\cdot 323$ colonne.