Riepilogo di alcune proprietà delle funzioni
di variabili casuali
Prima di proseguire è opportuno fare
brevemente il punto della situazione riguardo le funzioni di
variabili casuali. Questo dovrebbe permettere una agevole lettura
dei paragrafi che seguono anche a coloro che hanno saltato
i paragrafi precedenti.
Il calcolo della forma della distribuzione di una funzione qualsiasi
di variabili casuali è un problema complicato.
Le applicazioni specifiche che incontremo, legate all'incertezza di
misura, non richiedono tale abilità.
Alcune distribuzioni godono della cosiddetta proprietà
riproduttiva rispetto alla somma. In particolare, questo è vero per
La distribuzione normale è anche riproduttiva sotto una qualsiasi
combinazione lineare:
se variabili indipendenti sono
distribuite normalmente con
E e
Var,
la variabile casuale
è ancora distribuita normalmente
con
E e
Var (si noti il quadrato dei coefficienti).
La somma di alcune distribuzioni può dar luogo ad altre
distribuzioni notevoli. Il caso più semplice è quello
che conduce alla binomiale partendo da tanti processi di
Bernoulli indipendenti.
La tabella 10.3 mostra alcuni esempi notevoli di
somma di variabili indipendenti.
Tabella:
Distribuzione della somma di variabili casuali
indipendenti. Esempi notevoli.