Problemi

1. Un gruppo di 25 persone partecipa ad un veglione di capodanno. Allo scoccare della mezzanotte si stappano le bottiglie di champagne e tutti si scambiano gli auguri facendo tintillare i bicchieri. Quanti tintinnii si sentiranno in totale? (Sorvolando sul fatto essi che saranno coperti dal fragore dei botti...)
2. Il menù di una trattoria prevede 5 antipasti, 8 primi, 6 secondi, 3 contorni, e 3 dolci. Una persona decide di provare tutti i possibili pranzi che la trattoria può offrire. Quante volte vi si dovrà recare?
3. Quanto vale la probabilità che estraendo a caso 4 lettere dell'alfabeto italiano si ottenga una parola formata dalla sequenza consonante-vocale-consonante-vocale (tipo ``mano'', ``tiro'', etc). Si escludano, per ovvi motivi, le lettere $h$ e $q$.
4. Nel gioco del Superenalotto ogni scommessa consiste nel pronosticare 6 numeri. Nel caso che tutti i sei numeri si verifichino si raggiunge la vincita massima. Il prezzo di ciascuna scommessa è di 800 lire. È anche possibile giocare indicare sulla scheda più di 6 numeri. Quanto costa una scheda in cui sono segnati 10 numeri?
5. Formulare i problemi 1, 3, 4, 6 e 7 del capitolo 2 nei termini del calcolo combinatorio.
6. Viene proposto un sistema di targhe costituito da un gruppo di 2 lettere seguito da uno di 4 cifre decimali (ad esempio AB3456). Quante macchine sarà possibile registrare?
7. Sul problema precedente: cosa cambia se le 4 cifre e le 2 lettere possono comparire in ogni posizione (ovvero anche 3A456B)?
8. Formulare il problema 20 del successivo capitolo 4 nei termini del calcolo combinatorio (l'anomalia di riferirsi ad un esercizio del capitolo successivo è giustificata dal carattere di complementarità di questo capitolo).
9. Calcolare le probabilità di fare estratto singolo (``ambata''), ambo, terna, quaterna e cinquina su una ruota. Sapendo che il premio pagato è rispettivamente 11.232, 250, 4250, $80^\cdot 000$ e $1^\cdot 000^\cdot 000$ di volte la puntata (a cui va sottratto il 3%), si calcoli il rapporto fra speranza matematica e puntata per le diverse combinazioni di gioco.
10. Verificare che la formula (3.14) e (3.15) sono equivalenti.
11. Quanto vale la probabilità di fare 13 al totocalcio con una sola colonna?