$\sigma _{Y_i}$ diverse e note a priori

Quando le deviazioni standard che descrivono i possibili errori sulle ordinate sono note, ma diverse fra loro valgono ancora le formule (15.6)-(15.10), con le seguenti variazioni:

• tutte le medie ( $\overline{x}$, $\overline{x^2}$, $\overline{y}$ e $\overline{x\,y}$) sono calcolate come medie pesate con pesi $p_i$ pari gli inversi delle varianze delle $Y_i$:
  

  $$p_i = \frac{1}{\sigma_{Y_i}^2}$$

  $$\overline{x} = \frac{\sum_i p_i\,x_i}{\sum_i p_i}$$

  $$\overline{x^2} = \frac{\sum_i p_i\,x^2_i}{\sum_i p_i}$$

  $$\overline{y} = \frac{\sum_i p_i\,y_i}{\sum_i p_i}$$

  $$\overline{x\,y} = \frac{\sum_i p_i\,x_i\,y_i}{\sum_i p_i}\,;$$

  
  

• la combinazione $\sigma^2/n$ che compare nel calcolo delle deviazioni standard dei parametri è sostituita dall'inverso della somma dei pesi:
  

  $$\frac{\sigma^2}{n} \longrightarrow \frac{1}{\sum_i pi}\,.$$