Capitolo 3

1. 300.
2. 2160 volte.
3. 3.76% (= $14^2\times15^2/19^4=4900/19^4$).
4. $\binom{10}{6}= 210$: la schedina costa 168$^\cdot$000 lire.
5. In tutti i problemi i casi possibili (assunti equiprobabili) sono dati da $r$ disposizioni (con possibili ripetizioni) di $n$ oggetti con rispettivamente: $n=r=2$; $r=2$, $n=6$; $n=2$, $r=10$; $n=3$, $r=12$; $n=106$, $r=20$. Nei problemi 1, 4, 6 e 7 si considera un solo stato possibile. Nel 3 ce ne sono due.
6. $6^\cdot 760^\cdot 000$ (in realtà alcune lettere non vengono usate nelle targhe perché si confonderebbero con i numeri).
7. Il risultato precedente va moltiplicato per il numero di combinazioni di 6 elementi presi 2 a 2 (o, con identico risultato, 4 a 4), pari a 15. Quindi si possono avere $101^\cdot 400^\cdot 000$ targhe diverse.
8. Le possibili sequenze di calzini sono $30!$. Di esse $30\times 9\times (28!)$ hanno due calzini dello stesso colore nelle prime due posizioni:
   $$P(n=2)=\frac{30\times 9\times (28!)}{30!}=\frac{30\times 9}{30\times 29} = 0.31\,.$$
   La condizione dei primi due diversi e il terzo uguale a uno dei primi due si verifica in $30\times 20\times 18\times (27!)$ sequenze, mentre quella dei primi tre calzini disuguali e del quarto uguale a uno dei primi tre si verifica in $30\times 20\times 10\times (27!)$ sequenze.
   Se si richiede invece che una sequenza comprenda fra i primi 4 calzini almeno uno dello stesso colore del primo estratto il loro numero è: $30\times 9\times (28!)$ + $30\times 20 \times 9\times (27!)$ + $30\times 20 \times 18 \times 9\times (26!)$, da cui segue una probabilità del 68%.
9. 1/18, 1/400.5, 1/ $11^\cdot 748$, 1/ $511^\cdot 038$ e 1/ $43^\cdot 949 ^\cdot 268$. Il rapporto fra speranza matematica e puntata è sempre più sfavorevole: 0.605, ..., 0.022: chissà perché!
10. È sufficiente esplicitare la formula binomiale e confrontare le espressioni.
11. Il numero di colonne possibili è $3^{13}=1594323$, ma la probabilità non è $6.3\, 10^{-7}$, in quanto esse non sono equiprobabili.