Scelta pesata con $f(x)$

Vediamo ora un metodo più generale per generare numeri casuali discreti o continui che seguono una distribuzione qualsiasi, purché definita in un intervallo finito:

1. Si estraggono due numeri casuali $R_1$ e $R_2$;
2. da $R_1$ si costruisce il valore della variabile di interesse nell'intervallo in cui essa è definita (vedi sopra il caso di generica distribuzione uniforme continua o discreta): sia esso $x_1$;
3. da $R_2$ si costruisce un valore $f_R$ distribuito uniformemente fra 0 e il massimo di $f(x)$ (o un valore ad esso superiore):
   • se $f_R\le f(x_1)$ si considera $X=x_1$ come valore estratto;
   • altrimenti si annulla l'estrazione;
   in entrambi i casi si ricomincia dal punto 1.

È facile convincersi che la probabilità che un valore di $X$ sia accettato è proporzionale a $f(x)$, sia che questa abbia il significato di funzione probabilità (variabile discreta) che di funzione densità di probabilità (variabile continua). Sebbene questo metodi sia uno dei più facili da implementare può avere seri problemi di efficienza (nel senso che in troppi casi l'estrazione va a monte) se la $f(x)$ assume alti valori in un piccolo intervallo e bassi valori altrove. Questo metodo è chiamato ``hit or miss'' (inglese per colpito o mancato) per il modo peculiare di estrazione.