Quanto credere in `` $X=\mu \pm \sigma$''?

A questo punto, dopo che sono state incontrate diversi tipi di distribuzioni di probabilità, è opportuno affrontare in modo unitario una questione che nei paragrafi precedenti era stata volutamente tralasciata. Le definizioni di previsione e di incertezza implicano un ``certo grado di fiducia'' che il numero aleatorio risulti essere nell'intervallo $\mu\pm \sigma$, ma quanto esattamente? Ovvero quanto vale

$$P(\mu-\sigma\le X \le \mu+\sigma)\,?$$

Questa probabilità si calcola in modo immediato dalla conoscenza della funzione di distribuzione. Senza dare una dimostrazione generale, alcuni esempi ci convinceranno che, mentre la definizione di incertezza standard mediante la deviazione standard è universale, non è universale il grado di fiducia che la variabile casuale possa cadere fra $\mu-\sigma$ e $\mu+\sigma$.