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La distribuzione di Chi (si legge ``chi quadro'') è data da
chi |
(8.43) |
La variabile che segue tale distribuzione è
usualmente indicata con
.
Il parametro , non necessariamente intero è detto
numero di gradi di libertà.
Valore atteso, varianza e moda sono:
E |
|
|
(8.44) |
Var |
|
|
(8.45) |
moda |
|
|
(8.46) |
Alcuni esempi sono mostrati in figura 8.16.
La funzione generatrice dei momenti vale
.
Figura:
Esempi di distribuzioni di Chi.
I numeri in grassetto si riferiscono alle curve continue.
|
La distribuzione di Chi è legata alla distribuzione Gamma da
chi
Gamma
Una importante importante proprietà che la rende utile per le applicazioni
è la seguente: se variabili
indipendenti seguono una distribuzione
normale standardizzata, la loro somma segue una distribuzione di Chi
di parametro . Inoltre, se variabili indipendenti
seguono ciascuna una distribuzione di Chi di parametro ,
la loro somma segue una distribuzione di Chi evente
(proprietà riproduttiva rispetto alla somma).
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Giulio D'Agostini
2001-04-02