Misure di conteggi, di proporzioni e di efficienze

Misurare non è semplicemente confrontare una grandezza fisica con una data unità di misura (si pensi ad una distranza misurata con un metro) o, più in generale, applicare un certo stimolo (ad esempio una temperatura) ad uno strumento calibrato e registrare la sua indicazione. A volte siamo interessati a contare il numero di disintegrazioni nucleari o di globuli bianchi per inferire, rispettivamente, all'intensità del processo di decadimento o densità di globuli nel sangue. Altre volte siamo interessanti alla proporzione con la quale un certo carattere è contenuto in una data popolazione ad un certo istante. `Carattere' va inteso in senso lato e può riferirsi ad una certa caratteristica fisica o patologica (si pensi alla percentuale di infetti da epatite B), oppure ad una opinione (quanti cittadini voterebbero per un certo candidato). Oppure ancora possiamo essere interessati alla probabilità dell'occorrenza di eventi futuri di una certa classe, avendo eseguito osservazioni nel passato (tutte a parità apparenti di condizioni e pensando che le stesse condizioni varranno anche per gli eventi futuri) nelle quali quel tipo di eventi si è verificato con una certa frequenza.

In altre parole, questo tipo di misure può essere ricondotto all'inferenza del parametro $p$ di un processo di Bernoulli, oppure al parametro $r$ di un processo di Poisson, ovvero al parametro $\lambda$ di una poissoniana.

Come fatto nel capitolo precedente, cominciamo con una approccio intuitivo, trattato successivamente il caso generale, analizzando anche alcune le possibili complicazioni del problema e definendo bene quali sono le condizioni per le quali l'approccio intuitivo è soddisfacente.