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Ragionamento intuitivo

Il modo più semplice di ragionare, senz'altro valido quando $ n$ è abbastanza grande, è il seguente. In conclusione, abbiamo
E$\displaystyle (\mu)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \overline{x}$ (11.53)
$\displaystyle \sigma_e$ $\displaystyle \approx$ $\displaystyle s$ (11.54)
$\displaystyle \sigma(\mu)$ $\displaystyle \approx$ $\displaystyle \frac{s}{\sqrt{n}}$ (11.55)
$\displaystyle \mu$ $\displaystyle \sim$ $\displaystyle \approx {\cal N}(\overline{x},\frac{s}{\sqrt{n}})$ (11.56)

Si noti il simbolo ``='' per la prima uguaglianza e ``$ \approx $'' per le altre. In fatti mentre l'espressione della previsione di $ \mu $ è ``esatta'' (nel senso di previsione probabilistica e con la sua incertezza) le alte dipendono dall'incertezza di previsione di $ \mu $ e quindi sono ``esatte'' soltanto nel caso di $ n$ ``molto grande''. Nel seguito vedremo, più formalmente, l'origine e il limite di queste approssimazioni. Per ora possiamo assicurare che questo ragionamento va abbastanza bene, ai fini dei risultati quantitativi e interessandoci soltanto alla ragione di $ \mu $ dove è condensata la massa di probabilità, per $ n\ge {\cal O}(10)$.
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Giulio D'Agostini 2001-04-02