Distribuzione della media aritmetica

Diamo qui una prima applicazione del teorema alla distribuzione della media aritmetica. La variabile casuale media aritmetica è pari, a meno di un fattore di proporzionalità, ad una sommatoria e quindi, al crescere del numero di osservazioni sulle quali essa è effettuata, sarà descritta sempre meglio da normale:

$$\overline{X} \sim {\cal N}(\mu,\sigma/\sqrt{n})\,.$$ (10.58)