Legge dei grandi numeri

In questo paragrafo approfondiamo la discussione su due risultati che abbiamo già incontrato.

1. Parlando delle previsioni di distribuzioni statistiche (paragrafo 7.13) abbiamo visto come la previsione della frequenza relativa tenda alla probabilità, con una incertezza di previsione che decresce con la radice quadrata del numero di prove.
2. Analogalmente, abbiamo visto nelle pagine precedenti come la previsione della media aritmetica di variabili casuali aventi la stessa distribuzione di probabilità è uguale alla previsione della variabile casuale, con una incertezza di previsione che decresce con la radice quadrata del numero di prove.

Questi sono due modi di formulare la legge dei grandi numeri, indubbiamente la legge più nota e più fraintesa^10.10 del calcolo delle probabilità. L'espressione semplificata con la quala essa è nota è che ``con l'aumentare del numero di prove effettuate nelle stesse condizioni, la frequenza relativa tende alla probabilità e la media sperimentale tende alla media teorica'', expressione che potrebbe anche essere corretta, una volta chiarito il significato dei termini. Vedremo quali sono invece le interpretazioni assolutamente scorrette di tale legge. Riformuliamo prima correttamente le due ``leggi", che sono due semplici teoremi del calcolo delle probabilità.