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pzd100 Distribuzione uniforme di $ n$ valori fra $ a$ e $ b$

In questo caso i conti diventano più complessi. È preferibile allora utilizzare le proprietà di valore atteso e varianza sotto trasformazione lineare. Infatti, se consideriamo la distribuzione uniforme del paragrafo precedente, definita fra 1 ed $ n$, si vede come si possa ottenere la distribuzione uniforme fra $ a$ e $ b$ di valori distanziati di $ \Delta $, mediante la trasformazione

$\displaystyle X^\prime =X\cdot\Delta +(a-\Delta)\,.$

Dalle (6.29), (6.41) e (6.40) segue:
E$\displaystyle (X^\prime)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{n+1}{2} + a -\Delta = \frac{a+b}{2}$ (6.43)
$\displaystyle \sigma(X^\prime)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}\,\Delta$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{b-a}{\sqrt{12}}\,
\sqrt{\frac{n+1}{n-1}}\xrightarrow[n\gg 1]{}>\frac{b-a}{\sqrt{12}}\,,$ (6.44)

riottenendo sia il risultato precedente per la media (vedi (6.30)) che, come visto nel caso analogo, una deviazione standard pari a circa al 30% dell'ampiezza dell'intervallo appena $ n$ è sensibilmente maggiore di 1.


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Giulio D'Agostini 2001-04-02