pzd100Recupero e superamento del metodo di falsificazione

Abbiamo visto nell'esempio precedente che se $P_\circ(H_i)$ è uguale a zero essa rimarrà sempre tale. Vediamo quali sono, più in generale, le condizioni affiché la probabilità finale sia 0 o 1. Ricordiamo ancora una volta lo schema

probabilità finale $\propto$ verosimiglianza $\times$ probabilità iniziale.

Ne segue che:

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affinché la probabilità finale si annulli è sufficiente che sia nulla la verosimiglianza relativa ad una qualsiasi osservazione;

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affinché si raggiunga l'assoluta certezza (probabilità finale uguale a 1) è necessario invece

• che sia diversa da zero la verosimiglianza;
• ma che sia uguale a 1 la probabilità iniziale^5.5

Quindi, se delle osservazioni sono assolutamente incompatibili con una teoria, questa è falsificata:

$$P($$osservazioni$$\,\vert\,$$teoria$$) = 0 \hspace{0.3cm}\Longrightarrow \hspace{0.3cm} P($$teoria$$\,\vert\,$$osservazioni$$) =0\,,$$

Al contrario, affinché una teoria sia dichiarata certa è necessario, oltre che spieghi i dati sperimentali, che essa sia ritenuta certa fin dall'inizio. Questa è una posizione dogmatica inaccettabile. Quindi, una teoria può essere falsificata ma non può essere mai ritenuta come certa (``la teoria finale'') fintanto che altre teorie sono concepibili e finché esiste il genere umano.

Si noti come, al contrario del metodo usuale di falsificazione, l'induzione probabilistica basata sull'aggiornamento bayesiano, permette di classificare in ordine di credibilità le teorie non falsificate. Questo è in accordo con il modo di procedere ``de facto'' della ricerca scientifica^5.6.