Rianalisi dell'esperienza della molla

La costante della molla $k$ e l'accelerazione di gravità $g$ sono state ottenute dai parametri delle rette che descrivono gli andamenti dello spostamento in funzione della massa e del periodo in funzione di $\sqrt{\mbox{massa}}$. Si tratta di ripetere l'analisi determinando i parametri della retta mediante fit invece che per via grafica.

Note:

• Per ridurre il lavoro si consideri soltanto la seconda serie di misure.
• Si utilizzino soltanto i punti sperimentali al di sopra della massa critica per la quale la molla ha cominciato ad oscillare liberamente.
• Entrambi i fit sono del tipo ``incertezze uguali e ignote'' (D, pag. 175-181). Quindi l'incertezza ignota sulle ordinate va stimata dai residui.
• Stimare i parametri delle rette, la loro incertezza standard e il loro coefficiente di correlazione.
• Stimare $k$ e $g$ dai parametri delle rette, tenendo conto dei termini di correlazione. Stimare anche l'incertezza standard di $k$ e di $g$ e il coefficiente di correlazione $\rho(k,g)$. (Utilizzare le formule di propagazione di varianze e covarianze. Vedi anche D, pag. 149-157).
• Esprimere tutti i risultati con il numero di cifre opportuno (2 cifre significative per i coefficienti di correlazione).
• Tracciare sul grafico le rette ottenute dai fit e aggiungere le barre di incertezza ai punti sperimentali.
• In base ai risultati ottenuti esprimersi sulla compatibilità di $g$ misurata con il valore nominale di 9.80 m/s$^2$.
• Riprendere i tre risultati su $g$ a suo tempo ottenuti dalle tre serie di misure (con metodi grafici): utilizzare i tre valori per fornire il risultato su $g$ che si ottiene con il metodo della $t$ di Student e livelli di confidenza 68%, 95% e 99% (D, pagg 128-130).