Analisi nel baricentro

Osservando le formule (12.18) e (12.19) si nota che, se $\overline{x}$ è uguale a zero, il coefficiente di correlazione si annulla e anche l'espressione di $\sigma(c)$ è uguale a $\sigma_r/\sqrt{n}$. Questo suggerisce che per semplificare i conti conviene scegliere l'asse delle ascisse in corrispondenza del baricentro dei punti, ovvero effettuare la trasformazione di variabili

$$x^\prime = x - \overline{x}\,;$$

questo è particolarmente comodo se successivamente si deve utilizzare la retta trovata per delle estrapolazioni o, in generale, come curva di taratura. Chiaramente si otterrano in questo caso valori $m^\prime$ e $c^\prime$ diversi da $m$ e da $c$ ed è facile dimostrare che $c^\prime$ è uguale al baricentro delle $\overline{y}$.

Se si vuole visualizzare l'incertezza su $m^\prime$ e su $c^\prime$ sarà sufficiente

• tracciare le rette passanti per il baricentro e di pendenze $m^\prime\pm\sigma(m^\prime)$;
• disegnare una barra verticale centrata nel baricentro e di semiampiezza $\sigma(c^\prime)$.

È possibile passare poi dai parametri nel sistema del centro di massa a quelli nel sistema originale tenendo conto che $m\pm\sigma(m) = m^\prime\pm\sigma(m^\prime)$, $c = c^\prime -\overline{x}\, m$ e valutando $\sigma(c)$ e $\rho(m,c)$ dalle (12.18) e (12.19).