Nel primo caso si trattava di valutare la probabilità di vincere scommettendo sul verificarsi di un certo evento, ad esempio la faccia con su inciso il numero 6 nel lancio di un dado.
Nel secondo caso si rendeva necessaria per le banche la stima della probabilità di morte di un individuo di una certa età, ovvero la probabilità che egli potesse sopravvivere un determinato numero di anni dalla stipula del contratto.
Questi due diversi contesti hanno dato luogo a due diversi metodi per valutare la probabilità, o, come si usa ancora dire, a due ``definizioni'' di probabilità viste talvolta in contrapposizione fra di loro: la ``matematica'' e la ``sperimentale'' (o ``empirica''); la ``classica'' e la ``frequentista''; quella ``a priori'' e quella ``a posteriori''. Il termine definizione è racchiuso fra virgolette, ad indicare che, nell'approccio che andremo a seguire, si tratta in realtà di ``metodi di valutazione della probabilità'', mentre la definizione è - ripetiamo - semplicemente quella intuitiva di misura della credibilità di un evento.
Nei prossimi paragrafi saranno introdotti questi due metodi di valutazione, ancora oggi fra i più usati nei casi relativamente semplici ai quali essi si applicano. Seguirà poi una discussione sia sul fatto che sostanzialmente essi vorrebbero far riferimento alla stessa grandezza, sia sulla loro pretesa oggettività. Infine verrà introdotta in modo più preciso la definizione soggettiva della probabilità mediante la quale è possibile risolvere le difficoltà insite nelle altre due definizioni.