Eventi di probabilità nulla

Abbiamo detto che assegnamo probabilità nulla ad un evento che riteniamo impossibile. Ma non è vero il contrario, anche se ciò può sorprendere. Questo accade quando gli eventi presi in considerazione rappresentano una descrizione talmente particolareggiata di un accadimento che lo spazio di tutte le configurazioni possibili contiene un numero infinito di possibilità (anzi $\infty^n$, per parlare in termini matematici, con $n$ abbastanza grande).

Quella che sembrerebbe un'affermazione sorprendente può essere verificata osservando la realtà che ci circonda e riflettendo, ad esempio, a quale sarebbe stata la probabilità - se avessi dovuto valutarla la settimana scorsa, o anche qualche minuto fa - che tu stia leggendo questa frase in questo esatto momento, mentre c'è una certa condizione meteorologica, con le persone che ti circondano vestite in un certo modo, che si scambiano certe frasi, la radio che trasmette una certa canzone o una precisa notizia di cronaca, etc.

Non servono teoremi matematici per convincersi che tutti gli eventi che accadono ``avevano'' probabilità nulla. Ma non per questo sono impossibili, altrimenti nulla accadrebbe. L'infinita varietà di eventi di probabilità nulla fa sì che la loro ``somma'' dia sempre l'evento certo (``qualcosa accade'').

La possibilità di valutazione della probabilità in termini finiti è dovuta al fatto che nelle nostre schematizzazioni non siamo in genere interessati a definire un evento con tutti i dettagli. Analizzando una situazione di traffico a un incrocio, si può essere interessati al numero di macchine, allo stato dei semafori, ma non alle singole targhe delle autovetture e al colore dei capelli degli autisti, o alla velocità istantanea e posizione di ogni veicolo e pedone.

Ciò nonostante, anche quando si riflette su eventi di probabilità nulla, è possibile ritenere alcuni più credibili di altri. Ad esempio se si esaminano più foto dello stesso incrocio, alcune - anche con configurazioni di veicoli e persone completamente diverse fra loro - sembrano ``più normali'' e sono percepite come ``ugualmente verosimili''. Quindi dovendo fare considerazioni su situazioni analoghe future, queste verrebbero classificate con lo stesso grado di fiducia, sebbene tutte con probabilità uguale a zero. Ad altre situazioni, per esempio con un incidente oppure con cinque macchine d'epoca, si può dare un grado di fiducia 100 o 1000 volte inferiore, pur con la stessa probabilità nulla.

Anche se per il momento questo discorso delle probabilità nulle di eventi possibili non sembra produttivo ai fini di una valutazione numerica delle probabilità, esso sarà ripreso quando si considereranno le variabili continue. Inoltre, poiché la probabilità è sempre da valutare come probabilità condizionata, gli eventi di interesse sono spesso implicitamente subordinati a eventi di probabilità nulla. Ad esempio, anche se il caso sembra banale, considerando una qualsiasi configurazione di traffico (evento a probabilità nulla), ci si può interessare all'evento ``le macchine di fabbrica italiana sono almeno il 60%''.

Un ultimo interesse educativo del considerare questo tipo di eventi è legata alla esorcizzazione dello stupore che hanno molti di fronte a fatti che sembrano straordinari (``estremamente poco probabili'') soltanto per coincidenze fortuite o perché sono stati considerati in dettaglio per la prima volta. Questa meraviglia fa sì che si rischi di attribuire loro significati scientifici (... o paranormali) che essi generalmente non hanno.