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Numero di $ r$-disposizioni di $ n$ oggetti

Supponiamo di avere $ r$ caselle in ciascuna delle quali può essere collocato uno degli $ n$ oggetti, indipendentemente da cosa è stato messo nelle altre. Questa schematizzazione risponde ai problemi del punto 1.

Per calcolare il numero desiderato si ragiona nel modo seguente: ci sono $ n$ possibilità per la prima casella e a ciascuna di queste possono essere associate $ n$ possibilità per la seconda; a ciascuna coppia di possibilità per le prime due se ne possono associare $ n$ per la terza, così via. Quindi:

$\displaystyle \mbox{numero di $r$-disposizioni di $n$\ oggetti}$$\displaystyle = n^r\,.$ (3.2)

Queste disposizioni vengono anche chiamate ``disposizioni di $ n$ oggetti a gruppi di $ r$ con possibili ripetizioni''.

Si noti che non ci sono limiti superiori al numero intero $ r$, presupponendo che ci sia una disponibilità infinita di ciascuno degli oggetti, come succede per le lettere dell'alfabeto.

Per i due problemi del punto 1 abbiamo: $ 456^\cdot 976$ parole e $ 1^\cdot 594^\cdot 323$ colonne.

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Giulio D'Agostini 2001-04-02