Propagazione delle incertezze

Per comodità riportiamo qui la formula generale della propagazione di varianze e covarianze.

Se $Y_k=f_k(X_1,X_2, \ldots)$:

$$\sigma_{Y_{kl}} = \sum_{ij}\left.\left(\frac{\partial f_k}{\parti... ...}{\partial X_j}\right) \right\vert _{\underline{\widehat{\mu}}} \sigma_{X_{ij}}$$ (43)

dove

$$\sigma_{X_{ii}} = \sigma_{X_i}^2$$

$$\sigma_{X_{i\ne j}} = Cov(X_i,X_j)$$

$$\sigma_{Y_{kk}} = \sigma_{Y_k}^2$$

$$\sigma_{Y_{k\ne l}} = Cov(Y_k,Y_l)$$

A lezione è stato trattato soltanto il caso di una sola variabile $Y$ calcolata a partire da molte variabili $\underline{X}$. La (9) si riduce ad essa per $k=l=1$. In questa esperienza la formula più generale serve a calcolare la covarianza fra $S_p$ e $V_\circ$.