Scorciatoia al ragionamento bayesiano: il cane e il cacciatore

Terminiamo questa succinta introduzione all'inferenza bayesiana mostrando un ragionamento intuitivo che aiuta a capire meglio cosa si intenda per inversione di probabilità e quindi ad accettare con serenità il contributo delle probabilità a priori nelle inferenze.

Consideriamo un cacciatore che si aggira in un bosco con il suo cane sempre in continuo movimento intorno a lui. Supponiamo che la probabilità che il cane si trovi entro un raggio di 100 m dal cacciatore sia del 50%. Osserviamo il cane in una certa posizione: cosa possiamo dire sulla p[osizione dove si trova il cacciatore? Nessuno esiterà a dire che, al 50%, si troverà entro 100 m dal cane. Chiaramente il cacciatore sta per $\mu$ e il cane per l'osservazione $x$. Ma non è difficile convincersi che per arrivare in modo intuitivo a questo risultato, si sta tacitamente assumendo che il cacciatore possa essere, a priori, in ogni punto del bosco. Le cose cambiano se il cane sta costeggiando un fiume, se corre in una certa direzione con la preda in bocca o se è dentro un terreno recintato (ad esempio a oltre 100 metri dal filo spinato) in cui lui può entrare e il cacciatore no. Detto più chiaramente, si sta assumendo una distribuzione iniziale uniforme (del cacciatore nella foresta) e una verosimiglianza simmetrica. Ogni variazione da questo modello porta a conclusioni diferenti. Nel seguito considereremo semplici misure di routine in cui il modello cacciatore $\rightarrow$cane e cane $\rightarrow$cacciatore funziona secondo l'inversione intuitiva che abbiamo descritto. Ci sono però dei problemi (specialmente in fisica di frontiera) in cui questo è tutt'altro che vero.