Paura dei ``pregiudizi''? Inevitabilità di principio e frequente irrilevanza pratica delle prior

Molti possono rimanere perplessi al pensiero che le conclusioni scientifiche possano dipendere dal ``pregiudizio'' sulla grandezza fisica (``pregiudizio'' ha correntemente un significato prevalentemente negativo, ma in realtà significa semplicemente un giudizio a priori, basato su una esperienza precedentemente acquisita). Non potendo addentrarci con la dovuta profondità in questo aspetto interessante del problema, aggiungiamo alcune note esplicative. Premettiamo una citazione di Poincaré²⁵, non tanto per tentare di convincere mediante il principio di autorità, quanto perché il concetto è espresso con molta chiarezza.

``Un effetto potrebbe essere prodotto dalla causa $a$ o dalla causa $b$. L'effetto è appena stato osservato. Ci domandiamo la probabilità che sia dovuto alla causa $a$. Questa è una probabilità di causa a posteriori. Ma non la potrei calcolare, se una convenzione più o o meno giustificata non mi dicesse in anticipo qual'è la probabilità a priori che la causa $a$ entri in gioco''.

Detto altrimenti, il contributo delle probabilità a priori è cruciale nei problemi di inferenza. Questo non deve però spaventare, in quanto:

• è assolutamente ragionevole trarre le conclusioni non in modo meccanico, ma alla luce della ragione;
• nelle misure di routine l'intervallo di ``accettanza a priori'' dei possibili valori è talmente ampio, rispetto alla larghezza della verosimiglianza, che in pratica è come se tutti i possibili valori di $\mu$ fossero ritenuti a priori ugualmente possibili. La prior viene allora ad essere assorbita nella costante di normalizzazione:

  $$f(x\,\vert\,\mu)\cdot f_\circ(\mu)@>>{\mbox{\it prior molto vaga}}>f(x\,\vert\,\mu)\,;$$ (17)

  
  

• quando invece questo non è vero (ad esempio se si usa uno strumento con il quale non si ha confidenza, oppure se si deve valutare il risultato di una misura eseguita da persona inesperta) è assolutamente legittimo credere più ai propri pregiudizi che al dato empirico. E' infatti molto più facile che uno studente sbagli la misura che scopra una nuova legge fisica. Poincaré fa un bell'esempio di questo tipo di valutazioni nel suo libro ``Scienza e ipotesi'' dal quale sono state tratte anche le altre citazioni. Racconta infatti delle molte soluzioni al problema della quadratura del cerchio sottoposte all'Accademia di Francia da sconosciuti e che venivano cestinate senza che neanche si perdesse tempo a vagliarle. Questo comportamento - commenta Poincaré - deriva dall'aver soppesato la probabilità a priori che ``ci sia un pazzo più in Francia'' con quella che uno sconosciuto potesse risolvere un problema sul quale avevano fallito eminenti matematici.