Condizioni di ripetitività

Prima di procedere, è importante definire un po' meglio cosa si intende per ``stesse condizioni''. Esse sono più propriamente denominate condizioni di ripetitività e comprendono:

• stesso procedimento di misura;
• stesso osservatore;
• stessi strumenti, utilizzati nelle stesse condizioni;
• stesso luogo;
• ripetizione delle misure in un breve periodo di tempo.

La bontà dell'accordo fra risultati di misure successive effettuate in queste condizioni è indice della ripetitività dei risultati.

In caso di totale assenza di errori sistematici, le letture seguono una distribuzione pressoché gaussiana intorno al valore vero. A questa distribuzione viene associata la funzione di verosimiglianza di cui si è parlato precedentemente.

Per quanto riguarda la valutazione a priori, possiamo dire che se l'esperimento è ben pianificato (scelta di strumenti, procedure, etc.), l'entità degli errori di misura è molto minore dell'incertezza con la quale è possibile conoscere il valore del misurando prima dell'operazione di misura (ad esempio, dovendo misurare l'esatta lunghezza di una barra di circa un metro, è difficile trovare delle persone per le quali l'intervallo di ``accettanza del risultato'' sia inferiore di una decina di centimetri, ``infinitamente maggiore'' di quello dovuto ai possibili errori di un normale strumento di misura²⁶). Quindi, in queste circostanze, possiamo utilizzare l'inversione di probabilità intuitiva del cane e del cacciatore, bypassando l'uso esplicito del teorema di Bayes²⁷.

Come primo passo, assumiamo di conoscere la deviazione standard che descrive l'entità delle fluttuazioni. Chiamiamola $\sigma _r$, ove $r$ sta a ricordare ``ripetitività'', o anche ``random'', (casuale). Si noti che essa contiene l'eventuale contributo delle fluttuazioni di stima di lettura degli strumenti analogici. Altra assunzione che facciamo è che $\sigma _r$ non dipenda dal valore di $\mu$ nell'intervallo di interesse (a volte succede invece che una procedura di misura abbia una precisione dipendente dal valore del misurando).

Consideriamo prima il caso semplice di una singola misura e quindi quello di molte misure ripetute.