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Deviazione standard della media aritmetica

Se si hanno $ n$ variabili indipendenti $ X_i$, tutte con la stessa distribuzione di probabilità, avente valore atteso $ \mu$ e deviazione standard $ \sigma(X)$, la nuova variabile casuale media aritmetica

$\displaystyle \overline{X}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$

ha valore atteso $ \mu$ e deviazione standard

$\displaystyle \sigma(\overline{X}_n) = \frac{\sigma(X)}{\sqrt{n}}\,.$

Questo è un risultato generale che segue dalla proprietà della varianza di una combinazione lineare di variabili casuali.

Inoltre, quando $ n$ è ``abbastanza grande'', la distribuzione della media è normale, in virtù del teorema del limite centrale.

Si possono pensare molti semplici esperimenti per ``provare'' queste leggi della probabilità (in realtà non si ``prova'' un bel niente, al più si osservano risultati compatibili con esse). Ne proponiamo due.

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Giulio D'Agostini 2001-04-02