Docente: Prof. Giovanni Ciccotti, Esercitazioni: Dr.ssa Sara Bonella
EXAMS ON THE 4th OF AUGUST WILL TAKE PLACE IN PROF. CICCOTTI'S OFFICE STARTING AT 11:30
- Scheda dell'insegnamento in formato elettronico
- Obiettivi formativi
- Sillabo del corso
- Libri di Testo
- Esercizi e materiale didattico complementare
Il corso fornisce le nozioni fondamentali per capire e realizzare simulazioni al calcolatore di modelli atomici, molecolari e macromolecolari di meccanica statistica nel campo dei sistemi di materia condensata. Lo studente dovra’ essere in grado di risolvere problemi legati al calcolo di proprieta’, per lo piu’ classiche, meccaniche e termiche, di equilibrio, dinamiche e di non-equilibrio per modelli di interazione a due corpi additivi, a corto e lungo range. Le esercitazioni forniranno conoscenze di base per l’utilizzo pratico degli algoritmi di simulazione.
- Fondamento quantistico del moto nucleare classico e del comportamento di equilibrio statistico.
- Osservabili: Proprieta’ meccaniche e termiche. Ensemble microcanonico e identificazioni termodinamiche.
- Trasformata di Legendre e teoria degli ensemble per le funzioni di partizione ed i potenziali termodinamici.
- Proprieta’ ideali ed in eccesso. Integrale configurazionale e probabilita’ ridotte. La funzione di distribuzione radiale.
- Campi classici e campo di densita’. F.d.c densita’-densita’ e f.d.d. radiale, Il fattore di struttura.
- Introduzione alla Dinamica molecolare ed al Monte Carlo: condizioni iniziali (numeri pseudo- aleatori da distribuzione preassegnata e gaussiani) e condizioni al bordo. Calcolo delle forze. Integrazione del moto. Calcolo delle quantita’ termodinamiche. Correzioni di lungo range.
- Dinamica delle sfere dure: tempi e tavole di collisione; calcolo del risultato della collisione. Calcolo della termodinamica
- Metodo Monte Carlo in meccanica statistica. Successioni casuali e catene di Markov. Comportamento asintotico delle catene di Markov stazionarie. Reversibilita’ microscopica e algoritmo di Metropolis. Calcolo della termodinamica.
- Introduzione ai sistemi molecolari. Problema delle scale temporali per moti inter- ed intra- molecolari. Vincoli olonomi, equazioni di evoluzione e loro integrazione: SHAKE. Gradi di liberta’ e calcolo della termodinamica.
- Ensemble con vincoli in coordinate cartesiane. Matrice metrica e restrizione dello spazio delle fasi in coordinate ed impulsi.
- Liouvilliano e formula di Trotter. Derivazione di algoritmi con la formula di Trotter. Liouvilliano per sistemi hamiltoniani e non. Metodo di derivazione di algoritmi per sistemi con forze che dipendono dalla velocita’.
- Meccanica statistica per sistemi non-hamiltoniani. Termostato di Nose’-Hoover e sue generalizzazioni.
- Forze a lungo range e metodo di Ewald: contributi a lungo e corto raggio e termine di autointerazione.
- Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo all’equilibrio e loro proprieta’. Calcolo del coefficiente di autodiffusione e derivazione del suo comportamento asintotico lineare nel tempo in mezzi densi.
- Introduzione ai fenomeni di nonequilibrio, relazione di Onsage-Kubo e teoria della risposta lineare. Relazione di Einstein e legge di Ohm.
Esercitazioni
- Funzione di distribuzione radiale come media condizionata. Comportamento qualitativo e limite per sistemi poco densi.
- Dinamica molecolare: effetto delle condizioni periodiche al bordo sulla dinamica per una catena armonica lineare. Troncamento del potenziale e suo effetto. Calcolo delle forze e lista dei vicini.
- Struttura di un programma di DM. Esempio di simulazione di Argon liquido e solido.
- Metodo Monte Carlo: struttura del programma ed esempi. Applicazione al campionamento di una variabile gaussiana scalare.
- Errore statistico nelle simulazioni MD ed MC.
- Algoritmi di calcolo per DM con vincoli: SHAKE e RATTLE. Dinamica di Nose’-Hoover: algoritmo di integrazione delle equazioni del moto per forze che dipendono (linearmente) dalla velocita’ Meccanica statistica per sistemi nonhamiltoniani: il caso di N-H.
- Calcolo delle fluttuazioni in diversi ensemble.
- Statistical Mechanics. Theory and Practice Through Molecular Simulation, M. E. Tuckerman, Oxford University Press (OUP);
- Understanding Molecular Simulation, D. Frenkel & B. Smit, Academic Press (AP);
- Computer simulation of liquids, M.Allen & D.Tidesley, OUP.
Di utile consultazione:
- Theory of simple liquids, J.P.Hansen & I.R.Mac Donald, (AP);
- Introduction to modern statistical mechanics, D.Chandler, OUP; Statistical mechanics, K.Huang, J.Wiley.
-ESERCIZI E MATERIALE DIDATTICO COMPLEMENTARE:
