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Misure ripetute della stessa grandezza fisica

Questo caso si riconduce a quello di $ \sigma $ nota quando il numero di misure è abbastanza grande: Quando invece $ n$ è piccolo (al di sotto della decina, tipicamente), nascono altre complicazioni, in quanto: Come si può intuire, il problema diventa complicato. La soluzione convenzionale della prassi statistica consiste in
  1. aumentare la deviazione standard stimata per tenere conto che la media è legata (``vincolata'') ai valori stessi e che quindi la deviazione standard tende ad essere sottostimata rispetto a quanto si otterrebbe disponendo di un campione più numeroso (si pensi al caso limite $ n=1$); si preferisce allora usare $ \sigma_{n-1}$

    $\displaystyle \sigma_n \longrightarrow \sigma_{n-1} = \sqrt{\frac{n}{n-1}}\sigma_n\,;$

  2. cambiare il tipo di distribuzione finale: dalla gaussiana alla cosiddetta $ t$ di Student.
In realtà, anche se questi metodi vanno in qualche modo ``nella direzione'' giusta, bisogna fare attenzione a non prenderli troppo alla lettera. Ad esempio, se si osservano due valori che differiscono di 0.3 mm e si applica ciecamente questo metodo ne risulta un intervallo di incertezza di quasi 10 cm qualora si richiedesse un ``livello di confidenza'' del 99.9%. Qualsiasi meccanico troverebbe ridicola questa conclusione. Molto spesso, quando $ n$ è veramente dell'ordine dell'unità, può essere più sensato quello che si sapeva su $ \sigma _r$ prima della misura di quanto si possa ricavare dai dati stessi (su questo punto ritorneremo fra breve). Quando invece il problema è veramente critico è essenziale ripetere più volte le misure. Quando infine $ n$ è già dell'``ordine di 10'' (ma anche 5-6 può andare abbastanza bene), l'inversione gaussiana diventa abbastanza ragionevole.
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Giulio D'Agostini 2001-04-02