Raccomandazioni BIPM/ISO

Confrontiamo ora i risultati ottenuti con quanto raccomandato dal BIPM e dall'ISO.

1. The uncertainty in the result of a measurement generally consists of several components which may be grouped into two categories according to the way in which their numerical value is estimated:

   A:

   those which are evaluated by statistical methods;

   B:

   those which are evaluated by other means.

   There is not always a simple correspondence between the classification into categories A or B and the previously used classification into ``random'' and ``systematic'' uncertainties. The term ``systematic uncertainty'' can be misleading and should be avoided.

   The detailed report of the uncertainty should consist of a complete list of the components, specifying for each the method used to obtain its numerical result.

   La prima raccomandazione afferma, sostanzialmente, che tutte le incertezze possono essere trattate probabilisticamente. La distinzione fra tipo A e tipo B è sottile e potrebbe essere fuorviante per chi pensasse che ``metodo statistico'' sia sinonimo di ``metodo probabilistico'', perché allora sembrerebbe che le incertezze di tipo B non siano probabilistiche. In realtà, qui ``statistico'' è legato a ``dati statistici'', ovvero a osservazioni ottenute ripetendo l'esperimento. Possiamo dire che, a grandi linee e per molte applicazioni, le incertezze di tipo A siano quelle dovute ad errori casuali e quelle di tipo B ad errori sistematici. Ma questo non è sempre vero. Questa è la ragione della strana nomenclatura.

   Come esempio di un caso di incertezza di tipo B dovuta ad errori statistici, si pensi al seguente esperimento: eseguo molte misure per tre valori di $pH$ (intorno a 2, 4 e 6) e trovo tre deviazioni standard fra loro compatibili, $\sigma_r=0.15$; successivamente eseguo una sola misura con lo stesso strumento, nelle stesse condizioni, di un'altra soluzione e ottengo 5.30. L'incertezza dovuta ad errori statistici è chiaramente 0.15, ma essa è di tipo B in quanto proviene da misure su un altro misurando.

2. The components in category A are characterized by the estimated variances $s_i^2$ (or the estimated ``standard deviations'' $s_i$) and the number of degrees of freedom $\nu_i$. Where appropriate, the covariances should be given.

   Le $s_i$ di cui si parla corrispondono alle stime delle $\sigma _r$ ottenute mediante misure ripetute sul misurando di interesse (e non note da conoscenze precedenti). Il numero di gradi di libertà è legato al problema dei piccoli campioni e all'uso della $t$ di Student. Come discusso nel paragrafo 10.5.1, questo è un problema delicato che non andrebbe trattato meccanicamente. In ogni caso, fornire la numerosità del campione utilizzato è sicuramente una buona pratica. Quando non lo si fornisce vuol dire che è ``grande''. Infine, quando si eseguono simultanemente coppie (almeno) di misure va anche fornita la stima della varianza (o del coefficiente di correlazione).

3. The components in category B should be characterized by quantities $u_j^2$, which may be considered as approximations to the corresponding variances, the existence of which is assumed. The quantities $u_j^2$ may be treated like variances and the quantities $u_j$ like standard deviations. Where appropriate, the covariances should be treated in a similar way.

   Chiaramente, questa norma ha senso solo se la probabilità è intesa in senso soggettivo. Vedremo nel seguito come valutare questo contributo. Anche queste incertezze possono essere correlate. Ad esempio se una misura dipende dalla curva di calibrazione di un certo strumento, ricavata da misure precedenti, l'incertezza dipende dall'incertezza sui parametri della curva, i quali sono in genere correlati.

4. The combined uncertainty should be characterized by the numerical value obtained by applying the usual method for the combination of variances. The combined uncertainty and its components should be expressed in the form of ``standard deviations''.

   Si tratta della propagazione delle incertezze di cui abbiamo parlato. Anche in questo caso è importante il punto di vista secondo il quale anche i valori veri sono variabili casuali.

5. If, for particular applications, it is necessary to multiply the combined uncertainty by a factor to obtain an overall uncertainty, the multiplying factor used must always stated.

   L'ultima raccomandazione afferma ancora una volta che l'incertezza dovrebbe essere per convenzione la deviazione standard della distribuzione di probabilità del valore vero. Eventualmente si possono usare altre definizioni di incertezza, ad esempio un intervallo di credibilità del 90, 95 o 99%, purché venga esplicitamente dichiarato. Ad esempio, sotto ipotesi di distribuzione gaussiana del valore vero intorno al valore stimato questi intervalli possono essere calcolati dalle tabelle della distribuzione normale.

Riassumiamo i presupposti teorici che sono alla base delle raccomandazioni BIPM/ISO.

Probabilità soggettiva:

permette di parlare di probabilità, e quindi di deviazione standard, dei valori di qualsiasi grandezza fisica; essa è, in particolare, cruciale per:

• incertezze di tipo B;
• propagazione delle incertezza;
• interpretazione probabilistica del risultato.

Incertezza come deviazione standard:

• è ``standard'';
• le regole di propagazione si applicano alle varianze e non agli intervalli di credibilità.

Incertezza standard combinata:

è ottenuta dalla formula di propagazione delle varianze e fa uso di varianze, covarianze (o coefficienti di correlazione) e derivate prime; si ricordi sempre che si tratta di una formula approssimativa che assume un andamento circa lineare intorno ai valori attesi delle grandezze;

Teorema del limite centrale:

fa sì che, sotto opportune condizioni, il valore vero sia distribuito normalmente anche quando sia ottento da grandezze la cui incertezza non è descritta da un modello gaussiano.