Esempi di scatter plot

Come nuovo passo nell'analisi dei dati dell'esperienza del contatore, calcoliamo il valore della radioattività in funzione della durata della misura e riportiamolo su un grafico (figura 4.6). Allo scopo di condensare la scala orizzontale (in realtà vedremo in seguito che c'è dietro anche una ragione più profonda) riportiamo sull'asse delle ascisse la radice quadrata del tempo. Ogni puntino rappresenta una singola misura. Si vede chiaramente come per ogni classe di tempo di misura i valori sono distribuiti intorno ad un valore di radioattività circa costante. Cambia invece la dispersione dei valori. Intuitivamente si può dire che una singola misura da 300 s determina il valore vero della radioattività con minore incertezza di una singola misura da 3 s. Per essere più precisi, nell'ipotesi che la radioattività si mantenga costante una misura da 300 s deve fornire un'informazione di qualità confrontabile a 100 misure da 3 s ciascuna.

Figura: Dati dell'esperienza del pallinometro. Frequenza relativa con cui le palline cadono nella casella centrale e in quella laterale in funzione della radice quadrata del numero di palline lanciate.

Come prima analisi dei dati del pallinometro grafichiamo (figura 4.7) le frequenze relative del numero di volte con cui le palline terminano nel bin centrale e in quello laterale in funzione del numero di lanci (in realtà si è preferita la sua radice quadrata, per gli stessi motivi dell'esperimento precedente). Ogni puntino della figura rappresenta quindi il risultato di una sequenza. Le frequenze relative tendono ad addensarsi intorno a 0.5 per il bin centrale e intorno a 0.25 per quello laterale. Se si prova ad estrapolare il comportamento della frequenza per un grandissimo numero di lanci si può ragionevolmente affermare che sembra poco probabile che possano verificarsi valori di frequenza troppo lontani rispettivamente da 0.5 o da 0.25.

Figura: Esperienza del pallinometro. Differenza fra il numero di palline cadute nel bin centrale e quelle cadute altrove. È lo stesso andamento che si avrebbe se lanciando n volte una moneta si calcolasse la differenza fra il numero di teste e il numero di croci.

Un'altra analisi interessante è quella della differenza fra il numero di palline che termina nel bin centrale e la somma del numero di palline che va negli altri due in funzione del numero di lanci. Ingenuamente si potrebbe pensare che, poiché le frequenze tendono ad essere circa uguali, tale differenza tenderà a ridursi. In realtà si può verificare facilmente che da un lancio all'altro la differenza oscilla sempre intorno a zero, ma l'entità delle fluttuazioni cresce in entrambe le direzioni all'aumentare del numero di lanci (figura 4.8).