Scoperte annunciate a colpi di 'sigma'
Abstract
La fisica di frontiera è caratterizzata da ricerche al limite
della sensibilità strumentale e dal fatto che i fenomeni cercati
possono essere 'mimati' da altri meno interessanti ('fondo').
Ne deriva che è impossibile arrivare a conclusioni logicamente
certe, e si deve ricorrere a metodi statistici.
Si sente allora parlare di evidenze sperimentali a 'n sigma'.
Cosa significano? Il 2011 è stato un anno sotto questo aspetto esemplare.
I neutrini superluminari di Opera erano dati a 10 sigma,(*)
mentre una nuova particella al Fermilab che avrebbe rivoluzionato la
fisica a 3 sigma, più o meno come il bosone di Higgs al CERN.
Ad oggi soltanto l'Higgs è sopravvissuto, corroborato a 7-8 sigma
(ma allora potrebbe ancora fare la stessa fine dei neutrini 'troppo veloci'?).
Insomma, cosa rappresentano queste sigma e che informazione
ci danno sulla probabilità che quanto annunciato sia
veramente una scoperta e non l'ennesimo falso allarme?
[(*) Per la precisione, le sigma erano 6, vedi sotto.]
Lucidi (pdf, 1.7MB)
Video
Approfondimenti
- Un facile articoletto sul tema, pensato per studenti delle superiori:
Marco Valli, “Le domande della scienza”,
Accastampato,
n. 9, settembre 2012 (e referenze ivi contenute).
- Una brillante presentazione, indipendente
e praticamente in contemporanea:
Luca Lista:
“Comunicare la `verità scientifica' usando
il metodo scientifico ”,
`Comunicare Fisica', Torino, 8-12 ottobre 2012:
lucidi (pdf, 8.1M)
[Sì, ha ragione lui, le sigma di Opera erano 6
e non 10, anche se la sostanza non cambia.
(Passato tanto tempo e senza
rivedere il famoso preprint, i cui dettagli erano oramai
irrilevanti ai fini della presentazione,
invece di fare “60/10=6 ”,
ho fatto “60/6=10”..., ove il '10'
del primo denominatore
viene da sqrt(6.9^2+7.4^2), vedi lucidi di Lista.)]
- Articolo divulgativo sull'inferenza probabilistica:
GdA, “L'inferenza probabilistica. Ruolo nelle scienze sperimentali e suggerimenti per il suo insegnamento”, Treccani Scuola,
Dossier Statistica (2010).
- Altro articolo divulgativo su Treccani online (di cui nel frattempo si è 'perso' il link)
GdA, “Dalle osservazioni alle ipotesi scientifiche”,
vedi qui.
- Articolo su cui è largamente basato l'intervento:
GdA, “Probably a discovery: Bad mathematics means rough scientific communication”, arXiv:1112.3620
con raccolta di link correlati, in particolare
su "p-values erroneously turned into probabilities",
in questa pagina web.
- Philip Ball, “I'd put a tenner – but not a ton –
on the Higgs-Boson existing”, Guardian
23 dicembre 2011.
- Articolo su falsificazionismo e probabilismo:
GdA, “From Observations to Hypotheses: Probabilistic Reasoning Versus Falsificationism and its Statistical Variations”,
physics/0412148v2.
- Precedente contributo agli Incontri della Fisica,
dedicato all'inferenza: vedi qui.
- Ad libitum sul tema, a diversi livelli, incluse
dispense per studenti e applicazioni in fisica di frontiera:
vedi qui
o qui.
- A proposito di significatività,
significativo, etc.:
- Articolo su American Scientist,
Do
We Really Need the S-word? (Abstract: The use of
“significance” in reporting statistical results is fraught
with problems — but they could be solved with a simple
change in practice)
Ulteriori link
Sul test dell'AIDS (lasciato come esercizio)
- Soluzione (pdf, 40k);
- Per una variante, più altri semplici problemi
sul teorema di Bayes:
Supporto R
- Per info su R, installazione rapida e suo uso nella scuola,
vedi qui.
- File con esempi di comandi per calcolare probabilità di
interesse e fare qualche semplice plot:
esempi.R.
- Gaussiane sovrapposte, con possibilità di salvare grafico su file:
gaussiane.R
- Script per simulazione di semplice modello, con calcolo di χ2
e p-value: chi2.R
- Ottimo tutorial fare Simple Graphs with R