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L'esperienza
appena descritta
illustra molto bene i concetti di
errore e di incertezza di misura, già introdotti a livello
intuitivo e sui quali si tornerà in termini più formali nel
seguito.
La differenza fra i valori stimati e quelli letti al nonio rappresenta
l'errore di stima che si commette di volta in volta, in quanto
il valore letto al nonio è in buona approssimazione ``quello vero''.
Dalla conoscenza di questi errori tipici (da meglio definire)
si può risalire all'incertezza della misura derivante dalla sola stima.
Consideriamo alcuni casi particolarmente istruttivi.
- Supponiamo di sapere che l'ipotetica persona
A (nessuna di quelle della tabella 4)
si sbaglia ``in media'' di 0.02cm
sia in più che in meno.
Se in una misura succesiva effettuata in condizioni analoghe lui
stimerà 23.54cm, quanto si crederà a questa affermazione?
Ragionevolmente si tenderà a credergli ``entro 0.02cm''.
- Immaginiamo invece che l'altrettanto ipotetica persona B tenda
in media a sovrastimare le lunghezze di
0.02 cm e che la dispersione degli errori intorno a questo
errore sistematico medio sia soltanto di 0.01 cm.
Se costui stimerà 15.67 cm chiaramente si tenderà a credere che
il valore vero sia
``entro 0.01 cm'' intorno a 15.65 cm, avendo corretto la sua stima
per l'errore medio.
- Supponiamo che sei persone che si comportino come A stimino
18.33, 18.36, 18.34, 18.31, 18.34, 18.37 cm. Chiaramente, non
essendoci nessun motivo per ritenere qualcuna di queste stime più
o meno giusta delle altre si tenderà a pensare che
``in medio stat virtus''. E fin qui va bene.
Però se si prova a stimare
l'ampiezza dell'intervallo entro
cui si può credere che il valore vero
sia compreso, l'intuizione potrebbe dare una risposta (``entro 0.03 cm'')
ben lontana da quella corretta
(``entro 0.008 cm''). Per arrivare a queste conclusioni bisognerà
prima aver imparato che le stime medie
effettuate indipendentemente da 6 persone equivalenti sbagliano
mediamente di un fattore
in meno della
stima di ciascuna delle persona.
- Supponiamo di porci nelle condizioni 1., ma di sapere che
lo strumento usato non è calibrato perfettamente, ma che può
essere scalibrato mediamente dello 0.5%, in più o in meno.
Ciò significa che, anche se la lettura fosse perfetta,
si crederà
al risultato entro 0.12 cm. Quindi l'incertezza dovuta all'errore
di lettura di 0.02 mm diventa trascurabile. E' anche chiaro che non ha
nessun senso fare medie fra più letture o
sforzarsi di leggere al meglio quando si è coscienti
di una incertezza ``inevitabile'' di questo
tipo48.
Se questa
incertezza è intollerabile per le misure che si vogliono fare
bisogna ricalibrare lo strumento o procurarsene un altro migliore.
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Giulio D'Agostini
2001-04-02