Previsioni

Con il pallinometro si possono effettuare diverse esperienze. In questa esperienza simulata lo utilizzeremo nella sua forma pressoché minimale. Supponiamo di lasciar cadere una pallina sopra un chiodo della seconda fila dal basso (vedi figura 1.3), facendo in modo che l'urto sia il più centrale possibile.

1. Dove andrà la pallina? La meccanica insegna che, sotto tali condizioni, la pallina rimbalzerà in alto e, se l'urto è perfettamente elastico, seguiterà infinitamente in tale moto periodico. L'esperienza insegna invece che la pallina, rimbalzando sul chiodo, scende nella fila sottostante deviando a destra o a sinistra del chiodo che ha urtato. Anche se ci si mette tanta buona volontà è molto difficile far rimbalzare più di due volte una pallina sullo stesso chiodo. Quindi, per semplificare il problema assumiamo che non lo faccia mai (che lo possa fare è inessenziale per quello che ci interessa).
2. Dopo un urto la pallina andrà a sinistra o a destra del chiodo? Non c'è nessun motivo che ci porti a preferire una direzione. Diciamo quindi che le due possibilità hanno la stessa probabilità.
3. In quali delle tre feritoie (o celletta, ``bin'') di raccolta andrà la pallina? Considerando le possibili traiettorie che la pallina può percorrere, la celletta centrale sembra la favorita, in quanto ci sono due possibilità su quattro che la pallina ci finisca. Quindi sembra ragionevole dire che la sua probabilità sia doppia rispetto alle altre due.

Per inciso, notiamo che, anche se non abbiamo ancora definito esattamente cosa intendiamo con il termine ``probabilità'', abbiamo già fatto uso di questa parola, come già fatto nell'esperimento precedente, contando sull'intuizione e sull'uso che se ne fa nella vita quotidiana. È da notare comunque come lo stesso concetto sia stato utilizzato in due diversi modi di ragionare:

• nel caso del contatore avevamo detto che è più probabile il risultato che si era presentato più frequentemente nel passato;
• nel caso del pallinometro abbiamo detto che è più probabile il risultato che ha ``più possibilità'' di verificarsi, senza dover effettuare alcun esperimento.

Poniamoci la seguente domanda: supponiamo di mostrare i risultati dell'esperimento della caduta di molte palline ad una persona razionale che non conosca il meccanismo interno del pallinometro. Converrà sul valore di probabilità che stimiamo noi? Ad esempio, affermerà, analizzando i dati, che la probabilità della celletta centrale è doppia delle altre due e quindi la probabilità che la pallina finisca al centro è pari alla probabilità che cada altrove?

Tabella: Dati simulati del relativi al pallinometro da due file di chiodi.

Nr di palline	Sequenza	Bin 0	Bin 1	Bin 2
10	1	2	4	4
	2	2	7	1
	3	3	5	2
	4	2	5	3
	5	2	5	3
	6	2	3	5
	7	1	6	3
	8	0	9	1
	9	4	4	2
	10	3	5	2
30	1	7	17	6
	2	6	17	7
	3	6	16	8
	4	3	15	12
	5	7	13	10
	6	10	12	8
	7	11	13	6
	8	9	12	9
	9	8	17	5
	10	10	15	5
100	1	26	50	24
	2	22	54	24
	3	24	52	24
	4	26	49	25
	5	24	49	27
	6	19	52	29
	7	22	52	26
	8	23	47	30
	9	23	54	23
	10	19	55	26
300	1	59	165	76
	2	78	145	77
	3	64	148	88
	4	83	138	79
	5	78	151	71
	6	80	132	88
	7	78	154	68
	8	69	156	75
	9	73	153	74
	10	85	142	73
1000	1	254	487	259
	2	247	514	239
	3	259	499	242
	4	229	522	249
	5	234	497	269
	6	258	493	249
	7	251	508	241
	8	246	505	249
	9	260	512	228
	10	247	508	245