Osservazioni su terminologia e notazioni

Gli esempi del paragrafo precedente dovrebbero aver chiarito il concetto da associare alla previsione, o valore atteso, chiamato anche valore aspettato o (in un pessimo italiano che dovrebbe rendere l'inglese expectation) valore di aspettazione. A volte viene utilizzato semplicemente il termine media, ma questo può indurre a equivoci in quanto tale nome può essere associato a tre concetti diversi:

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E$(X)$ che stiamo trattando ora;

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medie (in genere aritmetiche) di variabili casuali ottenute da eventi analoghi (quindi essa stessa una variabile casuale); come esempio di quest'ultimo si pensi alla media aritmetica del numero di successi ottenuti in $m$ esperienti costituiti dal lancio di $n$ monete.

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medie di valori osservati (e in questo caso non si tratta di una variabile casuale ma di un numero certo);

Oltre alle notazioni I$$P$(X)$ ed E$(X)$ è spesso usato il simbolo $\mu$ (o anche $\mu_X$ ad indicare che si riferisce alla variabile $X$), particolarmente conveniente per alleggerire le formule. Quindi, volendo indicare in modo più compatto il valore atteso, faremo uso di

$$\mu \equiv$$   E$$(X) \equiv$$   I$$$$P$$(X)\,.$$

Si noti infine che, dato il significato di media (pesata), si incontrano in letteratura anche le notazioni $\overline{X}$ e $<\!X\!>$ per tale grandezza.