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Distribuzione geometrica

In questo caso il calcolo della varianza è meno semplice di quelli precedenti. Diamo direttamente il risultato:
Var$\displaystyle (X)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1-p}{p^2} = \frac{q}{p^2}$ (6.49)
$\displaystyle \sigma(X)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\sqrt{q}}{p} \xrightarrow[p\rightarrow 0]{}\frac{1}{p} =$E$\displaystyle (X)\,.$ (6.50)

Quindi, se $ p$ è abbastanza piccola, l'incertezza di previsione è circa pari alla previsione stessa. Il coefficiente di variazione vale
$\displaystyle v$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\sqrt{q/p}}{1/p} = \sqrt{q}\xrightarrow[p\rightarrow 0]{}1\,,$ (6.51)

indicando un'incertezza percentuale di previsione che tende al 100% per $ p$ piccolo.

Nel caso del singolo estratto al lotto ($ p=1/18$) l'incertezza standard di previsione vale 17.5 settimane a fronte di una previsione di 18. Tenendo conto inoltre della forma fortemente asimmetrica della distribuzione, ci capisce come enormi ritardi rispetto alla frequenza media siano da ritenere niente affatto ``sorprendenti''. Nel caso del lancio di una moneta regolare ci si aspetta invece di ottenere un certo esito per la prima volta dopo 2 lanci, con un'incertezza di 1.4. Si vede quindi come, in effetti, la deviazione standard fornisca una misura dell'incertezza di previsione migliore di quella ottenibile facendo uso dell'intervallo di variabilità della variabile, così come il baricentro della distribuzione rende meglio l'idea di previsione del valore di massima probabilità.

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Giulio D'Agostini 2001-04-02