Ricapitolando

• Un numero aleatorio (o variabile casuale) rappresenta un numero ben definito, ma rispetto al quale si è in stato di incertezza.
• Quando a ciascun possibile valore del numero aleatoria si associa un grado di fiducia si costruisce una distribuzione di probabilità. Nel caso di variabili discrete la funzione di probabilità $f(x)$ ha il significato di probabilità che la variabile $X$ assuma il valore $x$.
• Le proprietà delle funzioni di probabilità discendono direttamente dalle proprietà della probabilità.
• Quando si hanno invece valori numerici associati alla frequenza con il quale essi si sono verificati nel passato si parla di distribuzione statistica.
• La distribuzione che assegna pari probabilità a tutti i possibili valori di una variabile casuale è la distribuzione uniforme. In questo capitolo sono state mostrate soltanto quelle più semplici con valori della variabile casuale equidistanziati.
• Nel processo di Bernoulli si definisce una variabile pari all'indicatore del contenuto di verità di un evento. Considerando più processi di Bernoulli indipendenti e definiti su eventi analoghi aventi tutti la stessa probabilità si ottengono altre distribuzioni di notevole interesse. In particolare, la distribuzione geometrica è legata numero di processo di Bernoulli nel quale si verifica per la prima volta un evento favorevole.
• Sebbene la distribuzione di probabilità descriva completamente lo stato di incertezza ripetto al numero aleatorio, è molto pratico poter riassumere le aspettative sul verificarsi del numero in termini di previsione (il valore intorno al quale si verificherà ragionevolmente la variabile casuale) e di incertezza di previsione (caratterizzata dalla dispersione dei possibili valori intorno alla previsione).
• È conveniente utilizzare, come definizione operativa di previsione, la media dei valori che il numero aleatorio può assumere, ciascuno pesato con grado di fiducia che gli si attribuisce (baricentro della distribuzione).
• Valore atteso, valore aspettato, speranza matematica, (valore di aspettazione) e media sono da considerare sinonimi di previsione. Si noti inoltre che il concetto di previsione non va confuso né con quello di valore di massima probabilità (detto moda) né con quello centrale (detto mediana) che divide i valori della variabile casuale in due classi ordinate di pari probabilità.
• Il modo ``standard'' di quantificare l'incertezza di previsione consiste nel fare uso della previsione dei quadrati degli scarti rispetto alla previsione stessa. Questo indicatore di dispersione è chiamato varianza. Per convenienza si usa la la radice quadrata della varianza, detta deviazione standard, grandezza omogena con la variabile di interesse e con la previsione e quindi più facilmente percepibile.
• Anche le distribuzioni statistiche possono essere sintetizzate con misure di centralità e di dispersione analoghe a quelle delle distribuzioni di probabilità. Spesso nella letteratura scientifica alcuni termini e simboli vengono spesso usati pressoché indistintamente per le due distribuzioni. È opportuno abituarsi ad una certa flessibilità di simbologia, a capire dal contesto qual'è il significato esatto da attribuire alle grandezze e, infine, a chiarire cosa a cosa ci si voglia riferire se non è univoco dal contesto.