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Derivate di $ Q^2$ rispetto alle variabili casuali

Come ultimo punto su questo argomento osserviamo come le derivate seconde della forma quadratica che compare nell'esponenziale, effettuate rispetto alle variabili casuale, siano legate agli elementi dell'inversa della matrice di covarianza:
$\displaystyle \frac{\partial^2Q^2}{\partial x_i^2} = A_{ii}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left(\Sigma^{-1}\right)_{ii}\,;$ (9.69)
$\displaystyle \frac{\partial^2Q^2}{\partial x_i\partial x_j} = A_{ij}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left(\Sigma^{-1}\right)_{ij}.$ (9.70)


Giulio D'Agostini 2001-04-02