Valore atteso e varianza della distribuzione di Erlang

Anche il valore atteso e la previsione del tempo in cui si verifichi il $k$-mo successo in un processo di Poisson (distribuzione di Erlang) può essere valutato dalla proprietà delle combinazioni lineari di variabili casuali indipendenti. Poiché il tempo di attesa fra un evento e l'altro segue una distribuzione di esponenziale, il tempo di attesa di $k$ successi è pari alla somma di $k$ variabili casuali ciascuna di valore atteso e deviazione standard pari $\tau =1/r$. Ne segue che

$$(T\,\vert\, (k,r)) = k\,\tau = \frac{k}{r}$$ (10.38)

$$(T\,\vert\, (k,r)) = k\,\tau^2 = \frac{k}{r^2}$$ (10.39)

$$\sigma(T\,\vert\, (k,r)) = \sqrt{k}\,\tau = \frac{\sqrt{k}}{r}$$ (10.40)