Ricapitolando

• La nascita del calcolo delle probabilità è legata ai problemi relativi a giochi d'azzardo e assicurazioni sulla vita, dai quali hanno avuto luogo rispettivamente le valutazioni combinatorie e frequentiste:
  

  $$p = \frac{\mbox{numero dei casi favorevoli}} {\mbox{numero dei casi (egualmente)\ probabili}}\,,$$

  $$p \approx \frac{\mbox{numero di prove con esito favorevole}} {\mbox{numero di prove totali eseguite nelle stesse condizioni}} \,.$$

  
  

• La constatazione empirica del fatto che quando è possibile valutare la probabilità con ragionamenti di simmetria si trovano frequenze relative di successo prossime a tale valore, con approssimazione che migliora con l'aumentare del numero di prove, ha condotto alla definizione di probabilità come il limite della frequenza (per $N\rightarrow \infty$) e alla concezione oggettivista della probabilità.
• In realtà le ``definizioni'' combinatorie e frequentiste richiedono la conoscenza del concetto primitivo di probabilità. Inoltre le valutazioni dipendono da condizioni che devono essere verificate di volta in volta dal soggetto che valuta la probabilità. Questa constatazione conduce alla così detta concezione soggettivista della probabilità e al fatto che la probabilità sia sempre condizionata.
• La scommessa coerente (reversibile), seppure da intendere in modo ipotetico, ha il fondamentale ruolo normativo di poter definire la scommessa anche nei casi pratici della vita e della ricerca scientifica che non rientrano nella schematizzazione dei casi ugualmente possibili o degli infiniti esperimenti eseguiti nelle stesse condizioni. Quando le condizioni sulle quali tali ``definizioni'' si basano sono ritenute valide, queste vengono recuperate, purché interpretate nella logica della scommessa (``se dai conti mi viene un valore alto, ma in realtà non mi sento sufficientemente sicuro sul verificarsi dell'evento, c'è qualcosa non va con la valutazione'').
• Se la scommessa coerente suggerisce puntate pro e contro un evento rispettivamente di $A$ a $B$ vuol dire che il valore di probabilità è stimato essere
  

  $$p = \frac{A}{A+B}\,.$$

  
  

• Le scommesse coerenti sono anche dette eque. In esse la posta deve essere uguale al valore atteso di vincita (probabilità $\times$ possibile vincita), detto anche speranza matematica.
• La previsione di guadagno è un estensione della previsione di vincita, e si ottiene sommando tutti i possibili ricavi e perdite, ciascuno moltiplicato con la propria probabilità di accadere. Questo concetto sta alla base della teoria delle decisioni.