Capacità di interpolazione fra le tacche e incertezza di lettura

Mostriamo ora una semplicissima misura legata alla questione della liceità di leggere il valore indicato da uno strumento stimando un valore fra le tacche di una scala analogica. Uno strumento che si presta bene per tale scopo è il calibro ventesimale.

L'esperienza consiste nel posizionare a caso il cursore e nello stimare al meglio il valore misurato coprendo il nonio (eccetto la prima tacca, ovviamente). Il valore stimato viene riportato in una tabella. Servendosi poi dell'informazione del nonio si scrive il valore letto sulla seconda colonna (è preferibile che la lettura del nonio sia effettuata da un'altra persona). Le differenze fra i due numeri, opportunamente elaborate statisticamente a tempo debito, forniranno una stima quantitativa dell'incertezza di interpolazione fra le tacche.

Tabella: Dati sperimentali relativi alla capacità di interpolazione fra le tacche di alcuni studenti (identificati dalle iniziali del nome) alla prima esercitazione di laboratorio. $l_S$ è il valore stimato interpolando a occhio e $l_N$ il valore letto sul nonio. Tutti i valori sono in millimetri. Il valore in grassetto è sospetto: sembra più un errore di scrittura che di valutazione.

	L.T.			P.P.
$i$	$l_S$	$l_N$	$\Delta$	$l_S$	$l_N$	$\Delta$
1	18.35	18.45	$-$0.10	21.90	21.80	$+$0.10
2	46.00	46.10	$-$0.10	34.15	34.20	$-$0.05
3	37.15	37.10	$+$0.05	72.20	72.25	$-$0.05
4	28.20	28.25	$-$0.05	15.25	15.30	$-$0.05
5	5.60	5.65	$-$0.05	27.30	27.40	$-$0.10
6	34.20	34.30	$-$0.10	56.50	56.55	$-$0.05
7	48.90	48.75	$+$0.15	34.40	34.45	$-$0.05
8	16.75	16.85	$-$0.10	9.40	9.55	$-$0.15
9	23.45	23.30	$+$0.15	47.25	47.40	$-$0.15
10	72.20	72.30	$-$0.10	18.90	18.80	$+$0.10
	C.P.			S.M.
$i$	$l_S$	$l_N$	$\Delta$	$l_S$	$l_N$	$\Delta$
1	40.85	40.85	0.00	30.75	30.70	$+$0.05
2	62.15	62.10	$+$0.05	44.95	44.90	$+$0.05
3	23.20	23.15	$+$0.05	65.60	65.50	$+$0.10
4	12.25	12.35	$-$0.10	33.70	33.80	$-$0.10
5	59.20	59.30	$-$0.10	26.90	26.95	$-$0.05
6	43.70	43.65	$+$0,05	74.00	74.10	$-$0.10
7	23.20	23.30	$-$0.10	7.90	8.00	$-$0.10
8	37.00	37.10	$-$0.10	22.75	22.65	$+$0.10
9	47.35	47.20	$+$0.15	66.70	66.60	$+$0.10
10	29.75	29.80	$-$0.05	43.25	43.35	$-$0.10
	C.U.			L.P.
$i$	$l_S$	$l_N$	$\Delta$	$l_S$	$l_N$	$\Delta$
1	49.15	49.15	0.00	18.95	18.75	$+$0.20
2	20.35	20.50	$-$0.15	15.50	15.55	$-$0.05
3	22.00	22.00	0.00	27.10	27.20	$-$0.10
4	29.55	29.80	$-$0.05	30.50	30.55	$-$0.05
5	38.15	38.20	$-$0.05	18.50	19.00	$-$0.50
6	24.45	24.45	0.00	13.00	13.00	0.00
7	25.00	25.00	0.00	19.20	19.30	$-$0.10
8	28.85	28.75	$+$0.10	26.55	26.55	0.00
9	18.50	18.60	$-$0.10	17.95	17.95	0.00
10	34.25	34.20	$+$0.05	24.00	24.05	$-$0.05
	F.N.			A.M.
$i$	$l_S$	$l_N$	$\Delta$	$l_S$	$l_N$	$\Delta$
1	23.75	23.65	$+$0.10	35.15	35.20	$-$0.05
2	28.50	28.55	$-$0.05	41.55	41.45	$+$0.10
3	33.95	33.95	0.00	39.95	39.90	$+$0.05
4	13.80	13.70	$+$0.10	47.35	47.40	$-$0.05
5	14.85	14.80	$+$0.05	51.05	51.15	$-$0.10
6	21.15	21.20	$-$0.05	63.85	63.85	0.00
7	20.15	20.25	$-$0.10	35.00	35.05	$-$0.05
8	7.85	7.75	$+$0.10	40.95	40.95	0.00
9	19.45	19.45	0.00	87.00	87.10	$-$0.10
10	18.05	18.00	$+$0.05	42.35	42.40	$-$0.05

La tabella 4 riporta i dati sperimentali ottenuti da studenti alla loro prima esercitazione (in qualche modo i risultati daranno una stima pessimistica della capacità di interpolazione).

La figura 12 permette al lettore di valutare rapidamente la propria capacità di interpolazione senza dover eseguire l'esperienza con un calibro vero.

Figura: Esercizio di lettura dei decimi di divisione. Le soluzioni sono riportate nel paragrafo F.