pzd100Limite a normale della distribuzione Gamma

Come ultimo esempio di questo tipo, prendiamo in considerazione la distribuzione di probabilità dei tempi di attesa per ottenere 100 conteggi. Anche questa può essere approssimata abbastanza bene da una normale avente $\mu=562$ e $\sigma=56$. Ricaviamo, come esercizio, la previsione di volte in cui, su 50 misure effettuate, si ottiene un tempo di attesa minore o uguale di 500 secondi:

$$X \sim \approx {\cal N}(562, 56)$$

$$P(X \le 500) \approx 13.6\,\%$$

$$\char93 (X \le 500) = 6.8\pm 2.4\,.$$

La tabella 1.2 indica un risultato ``sperimentale'' pari a 7. Se eseguiamo molte misure ci aspettiamo che la distribuzione dei tempi di attesa osservati sarà molto prossima alla distribuzione di probabilità. È interessante confrontare queste previsioni con i risultati della simulazione di $10^\cdot 000$ misure presentata nelle figure 4.3 e 6.7.