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Coefficiente di correlazione

A questo punto, avendo introdotto nel paragrafo 18.4 il concetto di correlazione fra valori di grandezze fisiche che hanno incertezze comuni e avendo mostrato la loro importanza nelle inferenze successive, è d'obbligo un brevissimo accenno al coefficiente di correlazione. Esso è indicato con $ \rho(\mu_1,\mu_2)$, può avere valori compresi fra -1 e 1 ed è atto a misurare il grado di correlazione (lineare35) fra le due grandezze. Il concetto intuitivo (nell'applicazione alle misure) è il seguente E' chiaro quindi che, nel caso di errori di zero e di scala, il coefficiente di correlazione fra due grandezze misurate direttamente con lo stesso strumento può essere soltanto $ \ge 0$: tutti i valori saranno eventualmente mal determinati nello stesso verso.

Per quanto riguarda l'entità delle possibili sovrastime e sottostime, si può dimostrare che esse sono misurate in termini della deviazione standard:

se $ \mu_1$ è sovrastimato di $ k$ volte $ \sigma(\mu_1)$, allora $ \mu_2$ è sovrastimato di $ k$ volte $ \rho(\mu_1,\mu_2)\, \sigma(\mu_2)$.

Spesso si fa uso anche di un'altra grandezza per quantificare le correlazioni, sebbene in modo molto meno immediatamente percepibile. Essa è la covarianza, indicata con Cov$ (\mu_1,\mu_2)$ e legata al coefficiente di correlazione da

Cov$\displaystyle (\mu_1,\mu_2) = \rho(\mu_1,\mu_2) \sigma(\mu_1) \sigma(\mu_2)\,.$ (35)

Si noti come la covarianza abbia dimensioni che sono il prodotto delle dimensioni delle due grandezze. Per questo è difficile dal suo valore farsi un'idea intuitiva dell'entità delle correlazioni.

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Giulio D'Agostini 2001-04-02